Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (8, 3) és (5, 9). Ha a háromszög területe 4, akkor milyenek a háromszög oldalai?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Először meg kell találnunk az egyenlőszárú háromszög alapját képező vonalszakasz hosszát. A két pont közötti távolság kiszámításának képlete:

#d = sqrt ((szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) ^ 2 + (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) ^ 2) #

Az értékek helyettesítése a probléma pontjairól:

#d = sqrt ((szín (piros) (5) - szín (kék) (8)) ^ 2 + (szín (piros) (9) - szín (kék) (3)) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 3) ^ 2 + 6 ^ 2) #

#d = sqrt (9 + 36) #

#d = sqrt (45) #

#d = sqrt (9 * 5) #

#d = sqrt (9) sqrt (5) #

#d = 3sqrt (5) #

háromszög területének képlete:

# A = (bh_b) / 2 #

A terület helyettesítése a problémáról és a bázis hosszának számításáról és megoldásáról # # H_b ad:

# 4 = (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 2 / (3sqrt (5)) xx 4 = 2 / (3sqrt (5)) xx (3sqrt (5) h_b) / 2 #

# 8 / (3sqrt (5)) = törlés (2 / (3sqrt (5)) xx Cancel ((3sqrt (5)) / 2) h_b #

#h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Egy egyenlőszárú háromszögből ismerjük az alapot és # # H_b szögben vannak. Ezért a pythagorai elméletet használhatjuk az oldalak hosszának megtalálásához.

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# C # az, amit megoldunk.

# A # a háromszög oldala #1/2# az alap vagy:

# 1/2 xx 3sqrt (5) = (3sqrt (5)) / 2 #

# B # jelentése #h_b = 8 / (3sqrt (5)) #

Helyettesítő és megoldó # C # ad:

# c ^ 2 = ((3sqrt (5)) / 2) ^ 2 + (8 / (3sqrt (5))) 2 #

# c ^ 2 = (9 * 5) / 4 + 64 / (9 * 5) #

# c ^ 2 = 45/4 + 64/45 #

# c ^ 2 = (45/45 xx 45/4) + (4/4 xx 64/45) #

# c ^ 2 = 2025/180 + 256/180 #

# c ^ 2 = 2281/180 #

#sqrt (c ^ 2) = sqrt (2281/180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (180) #

#c = sqrt (2281) / sqrt (36 * 5) #

#c = sqrt (2281) / (sqrt (36) sqrt (5)) #

#c = sqrt (2281) / (6sqrt (5)) #