Hogyan ellenőrzi a tanthetacsc ^ 2theta-tantheta = cottheta identitást?

Válasz:

Alább bizonyíték

Magyarázat:

#tantheta * csc ^ 2theta - tantheta #

# = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta #

# = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta #

# = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta #

# = (1-sin ^ 2 théta) / (sinthetacostheta) #

# = Cos ^ 2 théta / (sinthetacostheta) #

# = Costheta / sintheta #

# = Cottheta #

Vegye figyelembe, hogy # sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #, ebből adódóan # cos ^ 2theta = 1- sin ^ 2theta #

# LHS = tantheta * csc ^ 2theta - tantheta #

# = tantheta (csc ^ 2theta - 1) #

# = tantheta (1 + cot ^ 2theta - 1) #

# = tantheta * cot ^ 2theta #

# = Cottheta = RHS #