Hogyan bizonyítja, hogy 10sin (x) cos (x) = 6cos (x)?

Ha egyszerűsítjük az egyenletet úgy, hogy mindkét oldalt megosztjuk #cos (X) #, azt kapjuk:

# 10sin (x) = 6 #, ami azt jelenti

#sin (x) = 3 / 5. #

A jobb háromszög #sin (x) = 3/5 # 3: 4: 5 háromszög, lábakkal # A = 3 #, # B = 4 # és hypotenuse # C = 5 #. Ebből tudjuk, hogy ha #sin (x) = 3/5 # (ellentétes a hipotenusszal szemben) # Cos = 4/5 # (a hypotenuse mellett). Ha ezeket az azonosítókat visszavezetjük az egyenletbe, felfedjük annak érvényességét:

#10(3/5)*(4/5)=6(4/5)#.

Ez leegyszerűsíti

#24/5=24/5#.

Ezért az egyenlet igaz #sin (x) = 3 / 5. #

Jane $ 40-t fizetett egy elem után, miután megkapta a 20% -os kedvezményt. Jane barátja azt mondja, hogy ez azt jelenti, hogy a termék eredeti ára 48 dollár volt. Hogyan érkezett meg Jane barátja?

(lásd alább) helyes válasz: 20% kedvezmény = 20% -os árcsökkenés eredeti ár - 20% ár = 100% - 20 ár = 80% kedvezmény az eredeti ár 80% -a = az eredeti 80% -a = az eredeti $ 40% -a eredeti = 100/80 * 80% az eredeti 100/80 * 40 $ = 1,25 * $ 40 = 50 dolláros valószínűbb érkezés (48 dollár) esetén: 40% 40 = 40/5 = 8 40 + (20% * 40) = 40 + 8 = 48 jane barátja úgy gondolta, hogy a százalékos csökkenés = (eredeti ár - kedvezményes ár) / (kedvezményes ár) ezt a logikát köve

Mutassa meg, hogy a cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. Kicsit zavarodott vagyok, ha Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) & cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) esetén negatív lesz, mint cos (180 ° -theta) = - costheta in a második negyed. Hogyan tudok bizonyítani a kérdést?

Lásd alább. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Hogyan bizonyítja, hogy a sec (x) + 1 + ((1-tan ^ 2 (x)) / (sec (x) -1)) = cos (x) / (1-cos (x))?

Csináljunk valamilyen konjugált szorzást, használjunk a trig-identitásokat, és egyszerűsítsük. Lásd lentebb. Emlékezzünk a Pythagorean Identity sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1-re. Oszd meg mindkét oldalt cos ^ 2x-vel: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Ezt a fontos identitást használjuk. Fókuszáljunk erre a kifejezésre: secx + 1 Ne feledje, hogy ez egyenértékű (secx + 1) / 1-vel. Szorozzuk a felső és az alsó szekvenciát secx-1-vel (ezt a technikát konjugált szorzásn