Liana 800 méternyi kerítéssel rendelkezik egy téglalap alakú terület elhelyezéséhez. Hogyan maximalizálhatja a területet?

Válasz:

A terület maximalizálható az oldal négyzetének kerítésével #200# yard.

Magyarázat:

Egy téglalap kerületénél a négyzetnek a maximális területe van (az alábbi bizonyíték).

enged #x# legyen az egyik oldala és # A # legyen a perem, akkor a másik oldal lenne # A / 2-x # és a terület lenne #X (a / 2-x) # vagy # -X ^ 2 + ax / 2 #. A függvény nulla, ha a függvény első deriváltja nulla, a második derivált pedig negatív,

Az első származék # -2x + a / 2 # és ez nulla lesz, mikor # -2x + a / 2 = 0 # vagy # X = a / 4 #. Ne feledje, hogy a második származék #-2#. Akkor két oldal lesz # A / 4 # mindegyiknek négyzet alakú lenne.

Ezért ha a kerület 800 méter, és ez egy négyzet, az egyik oldal lenne #800/4=200# yard.

Ezért a terület maximalizálható az oldal négyzetének kerítésével #200# yard.

A téglalap alakú játszótér szélessége 2x -5 láb, a hossza 3x + 9 láb. Hogyan írhat egy P (x) polinomot, amely a kerületet reprezentálja, majd értékelje ezt a kerületet, majd értékelje ezt a kerületi polinomot, ha x 4 láb?

A kerület kétszerese a szélességnek és a hossznak. P (x) = 2 ((2x-5) + (3x + 9)) = 2 (5x + 4) = 10x + 8 P (4) = 10 (4) + 8 = 48 Ellenőrzés. x = 4: 2 (4) -5 = 3 szélessége és 3 (4) + 9 = 21 hossza, így egy 2 (3 + 21) = 48 perem. quad sqrt

76 lábnyi kerítés van az udvaron lévő terület kerítéséhez. A területnek megfelelő szögű sarokkal kell rendelkeznie. Használhatja az otthoni oldalát, amely 85 méter hosszú. Mi a legnagyobb a kerítés?

Maximális terület = 722 négyzetméter Egy téglalapkal dolgozunk. Az egyik oldal lehet 85 láb hosszú, de ez hosszabb, mint a rendelkezésre álló kerítés teljes hossza, így nyilvánvalóan csak a fal egy részét használjuk, és a kerítés a négyszög három oldalára fog kerülni. Legyen az egyik oldal x. A másik oldal x és (76-2x) területe = l xx b = x (76-2x) Terület = 76x - 2x ^ 2 (dA) / (dx) = 76 - 4x szín (fehér) (xxxxxx) a max (dA) / (dx) = 0 76 - 4x = 0 76 = 4x x = 19 A m

Sara 34 méteres kerítéssel használt egy téglalap alakú régiót. Hogy megbizonyosodjon arról, hogy a régió téglalap volt, megmérte a diagonálokat, és megállapította, hogy mindegyikük 13 méter. Mekkora a téglalap hossza és szélessége?

Hosszúság (L) = 4 méter Szélesség (W) = 13 méter Adott: Sara 34 méteres kerítéssel használt egy téglalap alakú régiót. Ezért egy négyszög kerülete az alábbi ábrán látható módon 34 méter. Így 2x (hossz + szélesség) = 34 méter Tételezzük fel, hogy a hossz = L méter és a szélesség = W méter. Tehát, 2 * (L + W) = 34 méter Mi az alábbiakban egy durva vázlat, és NEM rajzolva a skála Ennek megfelelően, AB = CD = L méte