Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (9, 6) és (3, 2). Ha a háromszög területe 48, mi a hossza a háromszög oldalainak?

Válasz:

#sqrt (2473/13) #

Magyarázat:

Legyen az adott pontok közötti távolság s.

azután # S ^ 2 # = #(9-3)^2 + (6-2)^2#

# S ^ 2 # = 52

így s = 2# # Sqrt13

Az s merőleges dőlésszöge s vágások # # Sqrt13 egységek a (9; 6) -ból.

Legyen a megadott háromszög magassága h egység.

A háromszög területe = #1/2## # 2sqrt13.h

ennélfogva # # Sqrt13h = 48

így h = # 48 / sqrt13 #

Legyen t az adott háromszög egyenlő oldalainak hossza.

Ezután Pythagoras-tétel, # T ^ 2 # = # (48 / sqrt13) ^ 2 # + # Sqrt13 ^ 2 #

= #2304/13# + #169/13#

= #2473/13#

ezért t = #sqrt (2473/13) #