Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (1, 2) és (3, 1). Ha a háromszög területe 2, akkor a háromszög oldalainak hossza?

Válasz:

Keresse meg a háromszög magasságát és használja a Pythagorákat.

Magyarázat:

Kezdjük a háromszög magasságának képletével # H = (2A) / B #. Tudjuk, hogy A = 2, így a kérdés kezdete válaszolható az alap megtalálásával.

Az adott sarkok egy oldalt hozhatnak létre, amit az alapnak hívunk. Az XY sík két koordinátája közötti távolságot a képlet adja meg #sqrt ((X1-X2) ^ 2 + (Y1-Y2) ^ 2) #. Dugó# X1 = 1, X2 = 3, Y1 = 2, # és # Y2 = 1 # eljutni #sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2) # vagy #sqrt (5) #. Mivel nem kell egyszerűsítenie a radikákat a munkában, a magasság kiderül # 4 / sqrt (5) #.

Most meg kell találnunk az oldalt. Figyelembe véve, hogy az egyenlőszárú háromszög belsejében lévő magasság rajzolása a háromszög alapja felének, magasságának és lábának megfelelő háromszögből áll, azt tapasztaltuk, hogy Pythagorákat használhatjuk a jobb háromszög vagy a lábfej hipotenúza kiszámításához. egyenlő szárú háromszög. A jobb háromszög alapja # 4 / sqrt (5) / 2 # vagy # 2 / sqrt (5) # és a magassága # 4 / sqrt (5) #, ami azt jelenti, hogy az alap és a magasság a #1:2# arány, így a láb # 2 / sqrt (5) * sqrt (5) # vagy #2#.