Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (2, 5) és (9, 8). Ha a háromszög területe 12, akkor a háromszög oldalainak hossza?

Válasz:

#sqrt (1851-1876) #

Magyarázat:

Az egyenlőszárú háromszög két sarka (2,5) és (9,8). Ha meg akarjuk találni a vonalszakasz hosszúságát a két pont között, akkor a távolsági képlet (a Pythagorean-tételből származó képlet).

Távolság Formula pontokhoz # (X_1, y_1) # és # (X_2, y_2) #:

# D = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Így a pontokat #(2,5)# és #(9,8)#, nekünk van:

# D = sqrt ((9-2) ^ 2 + (8-5) ^ 2) #

# D = sqrt (7 ^ 2 + 3 ^ 2) #

# D = sqrt (49 + 9) #

# D = sqrt (57) #

Tehát tudjuk, hogy az alapnak van hossza #sqrt (57) #.

Most már tudjuk, hogy a háromszög területe # A = (bh) / 2 #, ahol b az alap és h a magasság. Mivel ezt tudjuk # A = 12 # és # B = sqrt (57) #, számíthatunk # H #.

# A = (bh) / 2 #

# 12 = (sqrt (57) h) / 2 #

# 24 = (sqrt (57) h) #

# H = 24 / sqrt (57) #

Végül, hogy megtaláljuk egy oldal hosszát, Pythagorean-tételt fogunk használni (# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #). A képen látható, hogy egy egyenlőszárú háromszöget két jobb háromszögre oszthatunk. Tehát, hogy megtaláljuk az egyik oldal hosszát, akkor a két jobb oldali háromszög egyikét használhatjuk, majd használjuk a magasságot # 24 / sqrt (57) # és az alap #sqrt (57) / 2 #. Vegye figyelembe, hogy két bázist osztottunk el.

# A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #

# (24 / sqrt (57)) ^ 2+ (sqrt (57) / 2) ^ 2 = c ^ 2 #

# 576/57 + 57/4 = c ^ 2 #

# 192/19 + 57/4 = c ^ 2 #

# (768 + 1083) / 76 = c ^ 2 #

# 1851-1876 = c ^ 2 #

# C = sqrt (1851-1876) #

Így az oldalai hossza #sqrt (1851-1876) #