Hogyan találja meg a cos58 pontos értékét az összeg és a különbség, a dupla szög vagy a félszög képletek segítségével?

Válasz:

Pontosan az egyik gyökere #T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) # hol #T_n (X) # az a # N #Chebyshev elsőfajta polinomja. Ez az egyik negyven hat gyökér:

# 8796093022208 x ^ 44 - 96757023244288 x ^ 42 + 495879744126976 x ^ 40 - 1572301627719680 x ^ 38 + 3454150138396672 x ^ 36 - 5579780992794624 x ^ 34 + 6864598984556544 x ^ 32 - 6573052309536768 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 30 + 4964023879598080 x ^ 30 + 4964023879598080 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 963996549120 x ^ 14 + 97905899520 x ^ 12 - 7038986240 x ^ 10 + 338412800 x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x ^ 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848641306132480 x ^ 38 - 28889255702953984 x ^ 36 + 37917148110127104 x ^ 34 - 38958828003262464 x ^ 32 + 31782201792135168 x ^ 30 - 20758645314682880 x ^ 28 + 10898288790208512 x ^ 26 - 4599927086776320 x ^ 24 + 1555857691115520 x ^ 22 - 418884762992640 x ^ 20 + 88826010009600 x ^ 18 - 14613311324160 x ^ 18 - 14613311324160 x ^ 16 - 14613311324160 x ^ 16 - 168586629120 x ^ 12 + 11038410240 x ^ 10 - 484140800 x ^ 8 + 13034560 x ^ 6 - 186208 x ^ 4 + 1058 x ^ 2 - 1) #

Magyarázat:

# 58 ^ circ # nem többszöröse # 3 ^ CIRC #. Többszörösek # 1 ^ CIRC # amelyek nem többszörösek # 3 ^ CIRC # nem egyenes és kompassos kivitelűek, és triggerfunkcióik nem az egész számok összetételéből adódnak az addíció, kivonás, szorzás, szétválás és négyzetgyöklés segítségével.

Ez nem jelenti azt, hogy nem írhatunk le kifejezést #cos 58 ^ circ #. Vegyük a fok jelet, hogy a tényezőt jelenti # {2pi} / 360 #.

# e ^ {i 58 ^ circ} = cos 58 ^ circ + i t

#e ^ {- i 58 ^ circ} = cos 58 ^ circ - i 58 ^ circ #

# e ^ {i 58 ^ circ} + e ^ {- i 58 ^ circ} = 2 cos 58 ^ circ #

#cos 58 ^ circ = 1/2 (e ^ {i 58 ^ circ} + e ^ {- i 58 ^ circ}) #

Nem olyan hasznos.

Megpróbálhatunk egy polinomiális egyenletet, amelynek egyik gyökere #cos 58 ^ circ # de valószínűleg túl nagy lesz ahhoz, hogy illeszkedjen.

# Téta = 2 ^ CIRC # jelentése #180#egy kört. Mivel #cos 88 ^ circ = -cos 92 ^ circ # azt jelenti #cos 2 ^ circ # eleget tesz

#cos (44 theta) = -cos (46 theta) #

#cos (180 ^ circ -44 theta) = cos (46 theta) #

Megoldjuk ezt # # Theta első. #cos x = cos a # gyökerei vannak # x = pm a + 360 ^ kör k, # egész szám # K #.

# 180 ^ circ -46 theta = pm 44 theta - 360 ^ circ k #

# 46 theta 44 44 theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #

#theta = 2 ^ circ + 4 ^ circ k vagy theta = 90 ^ circ + 180 ^ circ k #

Ez sok gyökere, és látjuk # Téta = 58 ^ CIRC # közöttük.

A polinomok #T_n (X) #, az úgynevezett Chebyshev polinomok az első fajta, megfelelnek #cos (n theta) = T_n (cos theta) #. Ezek egész együtthatóval rendelkeznek. Ismerjük az első néhányat a kettős és hármas szög képletekből:

#cos (0 theta) = 1 quad quad # így# quad quad T_0 (x) = 1 #

#cos (1 theta) = cos theta quad quad # így# quad quad T_1 (x) = x #

#cos (2 theta) = 2cos ^ 2 théta - 1 négysoros így # quad quad T_2 (x) = 2x ^ 2-1 #

#cos (3 theta) = 4cos ^ 3 theta - 3 cos theta quad quad # így # quad quad T_3 (x) = 4x ^ 4-3x #

Van egy szép rekurziós kapcsolat, amit ellenőrizhetünk:

# T_ {n + 1} (x) = 2x T_ {n} (x) - T_ {n-1} (x) #

Tehát elméletileg ezeket nagyra tudjuk generálni # N # ahogy érdekel.

Ha hagyjuk # x = cos theta, # egyenletünk

#cos (44 theta) = -cos (46 theta) #

válik

#T_ {44} (x) = -T_ {46} (x) #

Wolfram Alpha örömmel mondja el nekünk, mi azok. Az egyenletet csak a matematikai megjelenítés tesztelésére írom:

Igen, ez a válasz egyre hosszabb, köszönhetően a szocialista. Anway, a 46 fokos polinom egész számú együtthatójú gyökere # 58: 58.

A tollak ára közvetlenül függ a tollak számától. Egy toll 2,00 dollárba kerül. Hogyan találja a k-t a tollak költségének egyenletében, használja a C = kp értéket, és hogyan találja meg a 12 toll összköltségét?

A 12 toll összköltsége 24 dollár. C prop p:. C = k * p; C = 2,00, p = 1:. 2 = k * 1:. k = 2:. C = 2p {k konstans] p = 12, C =? C = 2 * p = 2 * 12 = $ 24.00 A 12 toll összköltsége 24,00 $. [Ans]

Hogyan találja meg a cos 36 ^ @ pontos értékét az összeg és a különbség, a dupla szög vagy a félszög képletek segítségével?

Már válaszolt itt. Először meg kell találnia a sin18 ^ @ nevet, amelyre vonatkozóan itt találhat részleteket. Ezután megkaphatja a cos36 ^ @ fájlt, amint az itt látható.

A farok szélével egy kis repülőgép 600 mérföldet tud repülni 5 órán belül. Ugyanezzel a szélkel a repülőgép ugyanazt a távolságot 6 órán belül képes repülni. Hogyan találja meg az átlagos szélsebességet és a gép átlagos légsebességét?

20 "mi" / h és 100 "mi" / h sebességgel hívtam a szélsebességet w és a légsebességet a. A + w = 600/5 = 120 "mi" / h és aw = 600/6 = 100 "mi" / h az elsőből: a = 120-w a másodikba: 120-ww = 100 w = 120-100 = 20 "mi" / óra, és így: a = 120-20 = 100 "mi" / h