Az A háromszög területe 15 és két oldala 4 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és 7-es oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Válasz:

Van egy lehetséges harmadik oldala #11.7# A háromszögben. Ha hétre méretezzük, akkor minimális területet kapnánk # 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #.

Ha az oldal hossza #4# méretre van méretezve #7# egy maximális területet kapnánk #735/16.#

Magyarázat:

Ez talán egy trükkebb probléma, mint amilyennek először jelenik meg. Bárki tudja, hogyan kell megtalálni a harmadik oldalt, amit úgy tűnik, ehhez a problémához kell? A szokásos normál trigger kiszámítja a szögeket, és közelít, ahol nincs szükség.

Nem igazán tanítják az iskolában, de a legegyszerűbb módja az Archimedes elmélete, Heron elméletének modern formája. Hívjuk az A területet # A # és kapcsolja össze az A oldalával # A, b # és # C. #

# 16A ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 #

# C # csak egyszer jelenik meg, így az ismeretlen. Megoldjuk ezt.

# (c ^ 2 - a ^ 2 - b ^ 2) ^ 2 = 4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2 #

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 sqrt {4 a ^ 2 b ^ 2 - 16A ^ 2} #

Nekünk van # A = 15, a = 4, b = 9. #

# c ^ 2 = 4 ^ 2 + 9 ^ 2 pm sqrt {4 (4 ^ 2) (9 ^ 2) - 16 (15) ^ 2} = 97 sqrt {1584} #

#c = sqrt {97} 12 sqrt {11}} #

#c kb. 11.696 vagy7.563 #

Ez két különböző érték # C #amelyek mindegyikének a terület háromszögét kell képeznie #15#. A plusz jel az, ami számunkra érdekes, mert nagyobb, mint a másik két oldal.

A maximális területhez, a maximális méretezéshez ez azt jelenti, hogy a legkisebb oldalsó mérlegek #7#, a skálafaktorra #7/4# így egy új terület (ami arányos a skála faktor négyzetével) #(7/4)^2(15) = 735/16#

Minimális terület esetén a legnagyobb oldalsó mérleg #7# új területre

# 15 (7 / (sqrt {97 + 12 sqrt {11}})) ^ 2 = 735 / (97 + 12 sqrt (11)) #

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 6 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

Max = 106.67squnit andmin = 78.37squnit Az 1. háromszög területe, A Delta_A = 15 és oldalainak hossza 7 és 6 A második háromszög egyik oldala = 16, a 2. háromszög területe, B = Delta_B a kapcsolat: A hasonló háromszögek területeinek aránya megegyezik a megfelelő oldaluk négyzetének arányával. -1 lehetőség, ha a B 16 hosszúságú oldala az A háromszög 6 hosszúságának megfelelő oldala, majd Delta_B / Delta_A = 16 ^ 2/6 ^ 2 Delta_B = 16 ^ 2/6 ^ 2xx15 = 106.67squnit Maximális lehet

Az A háromszög területe 15 és két oldala 8 és 7 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és egy 16-os hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A Delta maximális területe = 78,3673 A Delta B = 48 delta s és B minimális területe hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 16-os oldala meg kell felelnie a Delta A 7-es oldalának. Az oldalak 16: 7 arányban vannak, így a területek 16 ^ 2: 7 ^ 2 = 256 arányban lesznek. 49 A háromszög maximális területe B = (15 * 256) / 49 = 78,3673 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 8-as oldala a Delta B 16-os oldalának felel meg. Oldalak 16: 8 és 256: 64 ar