Mi a háromszög területe, amelynek csúcsai a koordinátákkal (3,2) (5,10) és (8,4) rendelkező pontok?

Válasz:

Lásd a magyarázatot

Magyarázat:

1. megoldás

Heron-képletet használhatunk, amely megállapítja

Az a, b, c oldalú háromszög területe egyenlő

# S = sqrt (s (s-a) (S-B) (s-c)) # hol # S = (a + b + c) / 2 #

Nem a képlet segítségével találja meg a két pont közötti távolságot

#A (x_A, y_A), B (x_B, y_B) #ami

# (AB) = sqrt ((x_A-x_B) ^ 2 + (y_A-y_B) ^ 2 #

kiszámíthatjuk az oldalak hosszát a megadott három pont között

hadd mondjam #A (3,2) # #B (5,10) #, #C (8,4) #

Ezután helyettesítjük a Heron képletet.

2. megoldás

Tudjuk, hogy ha # (x_1, y_1), (x_2, y_2) # és # (X_3, y_3) # a háromszög csúcsai, majd a háromszög területe a következő:

A háromszög területe# = (1/2) | {(x2-x1) (y2 + y1) + (x3-x2) (y3 + y1) + (x1-x3) (y1 + y2)} | #

Ezért a háromszög területe, amelynek csúcsai vannak #(3,2), (5,10), (8,4)# által adva:

A háromszög területe# = (1/2) | {(5-3) (10 + 2) + (8-5) (4 + 2) + (3-8) (2 + 10)} = abs (1/2 (24 + 18-60)) = 9 #

Válasz:

#18#

Magyarázat:

1. módszer: Geometriai

#triangle ABC = PQRS - (háromszögAPB + háromszögBQC + ACRS) #

#PQRS = 5xx10 = 50 #

#triangle APB = 1/2 (8xx2) = 8 #

#triangle BQC = 1/2 (3xx6) = 9 #

#ACRS = (2 + 4) / 2xx5 = 15 #

#triangle ABC = 50 - (8 + 9 + 15) = 50 -32 = 18 #

2. módszer: Herons képlet

A pythagorai elmélet segítségével kiszámíthatjuk az oldalak hosszát #triangle ABC #

akkor használhatjuk Heron képletét egy háromszög területére, tekintettel az oldalainak hosszára.

A számítások száma (és a négyzetgyök értékelésének szükségessége) miatt ezt egy táblázatban tettem:

Ismét (szerencsére) kaptam választ #18# a területre