Mi az egységvektor, amely ortogonális az (i -2j + 3k) és (i - j + k) síkkal?

Válasz:

Ennek a megoldásnak a megtalálásakor két lépés áll rendelkezésre: 1. Keresse meg a két vektor kereszttermékét, hogy megtalálja a vektorot, amely az őket tartalmazó síkra merőleges, és 2. normalizálja ezt a vektort úgy, hogy egységnyi hosszúságú legyen.

Magyarázat:

A probléma megoldásának első lépése a két vektor kereszttermékének megtalálása. A kereszttermék definíció szerint egy olyan vektorot talál, amely merőleges a síkhoz, amelyben a két vektor szaporodik.

# (i 2j + 3k) xx (i j + k) #

= # ((- 2 * 1) - (3 * -1)) i + ((3 * 1) - (1 * 1)) j + ((1 * -1) - (- 2 * 1)) k #

= # (- 2 - (- 3)) i + (3-1) j + (- 1 - (- 2)) k #

= # (I + 2j + k) #

Ez egy vektor, amely a síkhoz képest merőleges, de még nem egy egység vektor. Ahhoz, hogy ez egy legyen, „normalizálnunk kell” a vektort: meg kell osztanunk mindegyik összetevőjét a hossza szerint. A vektor hossza # (Ai + bj + ck) # által adva:

#l = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2) #

Ebben az esetben:

#l = sqrt (1 ^ 2 + 2 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt6 #

Az egyes összetevők felosztása # (I + 2j + k) # által # # Sqrt6 a válaszunk, amely az, hogy az egység vektor ortogonális a síkkal, amelyben # (i 2j + 3k) és (i j + k) # hazugság:

# (I / sqrt6 + 2 / sqrt6j + k / sqrt6) #