Mi az egységvektor, amely ortogonális a (-i + j + k) és (i -2j + 3k) síkkal?

Válasz:

Az egység vektor # = <5 / sqrt42,4 / sqrt42,1 / sqrt42> #

Magyarázat:

A másik 2 vektorra merőleges vektor kiszámítása kereszttermékkel történik.

enged #veca = <- 1,1,1> #

# Vecb = <1, -2,3> #

# Vecc = | (Hati, hatj, hatk), (- 1,1,1), (1, -2,3) | #

# = Hati | (1,1), (- 2,3) | -hatj | (-1,1), (1,3) | + hatk | (-1,1), (1, -2) | #

# = Hati (5) -hatj (-4) + hatk (1) #

#=<5,4,1>#

Igazolás

# Veca.vecc = <- 1,1,1>. <5,4,1> = - 5 + 4 + 1 = 0 #

# Vecb.vecc = <1, -2,3>. <5,4,1> = 5-8 + 3 = 0 #

A. T # Vecc = || vecc || = || <5,4,1> || = sqrt (25 + 16 + 1) = sqrt42 #

Az egység vektor # = vecc / (|| vecc ||) #

# = 1 / sqrt42 <5,4,1> #

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (20j + 31k) és (32i-38j-12k) síkot tartalmazó síkkal?

Az egységvektor == 1 / 1507,8 <938,992, -640> A síkban lévő 2 vektroszerű ortogonális vektor kiszámítása a determinánssal történik. (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈0,20,31〉 és vecb = 〈32, -38, -12〉 Ezért, | (veci, vecj, veck), (0,20,31), (32, -38, -12) | = Veci | (20,31), (-38, -12) | -vecj | (0,31), (32, -12) | + Veck | (0,20), (32, -38) | = veci (20 * -12 + 38 * 31) -vecj (0 * -12-31 * 32) + veck (0 * -38-32 * 20) = 38 938,992, -640 vec = vecc Verification 2 ponttal 938,992, -640〉. 20

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (29i-35j-17k) és (41j + 31k) síkot tartalmazó síkkal?

Az egységvektor = 1 / 1540,3 〈-388, -899,1189〉 A 2 vektorra merőleges vektor kiszámítása a determinánssal történik (kereszttermék) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈29, -35, -17〉 és vecb = 〈0,41,31〉 Ezért | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | = veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 + 17 * 0) + veck (29 * 41 + 35 * 0) = 〈- 388, -899,1189〉 = vecc Verification 2 ponttermékek ~ -388, -899,1189 〈29, -3

Mi az egységvektor, amely ortogonális a (29i-35j-17k) és (32i-38j-12k) síkot tartalmazó síkkal?

A válasz = 1 / 299,7 22 -226, -196,18〉 A vektor perpendiculatrát két vektorra kiszámítjuk a determinánssal (cross termék) | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | ahol 〈d, e, f〉 és 〈g, h, i〉 a 2 vektor, itt van veca = 〈29, -35, -17〉 és vecb = 〈32, -38, -12〉 Ezért | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (32, -38, -12) | = Veci | (-35, -17), (-38, -12) | -vecj | (29, -17), (32, -12) | + Veck | (29, -35), (32, -38) | = veci (35 * 12-17 * 38) -vecj (-29 * 12 + 17 * 32) + veck (-29 * 38 + 35 * 32) = 〈- 226, -196,18〉 = vecc Verification 2 ponttermék -226, -196,18 〈29, -35,