Az A és B csészék kúp alakúak, és 24 cm és 23 cm magasságúak és 11 cm és 9 cm sugarú nyílások. Ha a B csésze megtelt, és a tartalmát az A-csészébe öntjük, az A-csésze túlcsordul? Ha nem, mennyire lesz kitöltve az A pohár?

Az A és B csészék kúp alakúak, és 24 cm és 23 cm magasságúak és 11 cm és 9 cm sugarú nyílások. Ha a B csésze megtelt, és a tartalmát az A-csészébe öntjük, az A-csésze túlcsordul? Ha nem, mennyire lesz kitöltve az A pohár?
Anonim

Válasz:

# ~~ 20.7cm #

Magyarázat:

A kúp mennyiségét a # 1 / 3pir ^ 2h #, ennélfogva

Az A kúp mennyisége # 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi # és

A B kúp mennyisége # 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi #

Nyilvánvaló, hogy ha egy teljes B kúp tartalmát kúpba öntjük, akkor az nem túlfolyik. Hagyja, hogy elérje, ahol a felső kör alakú felület sugara köré fog alakulni #x# és eléri a magasságát # Y #,

akkor a kapcsolat lesz

# X / 11 = y / 24 => x = (11Y) / 24 #

Szóval egyenlő # 1 / 3pix ^ 2y = 621pi #

# => 1 / 3pi ((11Y) / 24) ^ 2y = 621pi #

# => Y ^ 3 = (621 * 3 * 24 ^ 2) /11^2