Az A és B csészék kúp alakúak, és 32 cm és 12 cm magasságúak és 18 cm és 6 cm sugarú nyílások. Ha a B csésze megtelt, és a tartalmát az A-csészébe öntjük, az A-csésze túlcsordul? Ha nem, mennyire lesz kitöltve az A pohár?

Válasz:

Keresse meg mindegyik kötetét és hasonlítsa össze őket. Ezután használja a csésze A kötetét a B csészében és keresse meg a magasságot.

A pohár nem túlfolyik, és a magassága:

# H_A '= 1, bar (333) cm #

Magyarázat:

A kúp térfogata:

# V = 1 / 3b * h #

hol # B # az alap és egyenlő # Π * r ^ 2 #

# H # a magasság.

Kupa A

# V_A = 1 / 3b_A * h_A #

# V_A = 1/3-(π * 18 ^ 2) * 32 #

# V_A = 3456πcm ^ 3 #

B csésze

# V_B = 1 / 3b_B * h_B #

# V_B = 1/3-(π * 6 ^ 2) * 12 #

# V_B = 144πcm ^ 3 #

Mivel #V_A> V_B # a pohár nem fog túlcsordulni. Az öntés után az A csésze új folyadékmennyisége lesz # V_A '= V_B #:

# V_A '= 1 / 3b_A * h_A' #

# V_B = 1 / 3b_A * h_A '#

# H_A '= 3 (V_B) / b_A #

# H_A '= 3 (144π) / (π * 18 ^ 2) #

# H_A '= 1, bar (333) cm #

A 4 kg tömegű modellvonat 3 m sugarú kör alakú pályán halad. Ha a vonat kinetikus energiája 12 J-ról 48 J-ra változik, akkor mennyi lesz a pályák által alkalmazott centripetális erő?

A centripetális erő 8N-ról 32N-ra változik. Egy v-vel mozgó m tömegű objektum K energiája 1 / 2mv ^ 2 értékkel van megadva. Amikor a kinetikus energia 48/12 = 4-szeresére nő, a sebesség megduplázódik. A kezdeti sebességet v = sqrt (2K / m) = sqrt (2xx12 / 4) = sqrt6 adja meg, és a kinetikai energia növekedése után 2sqrt6 lesz. Amikor egy objektum állandó sebességgel mozog körkörös úton, akkor egy centripetális erőt kap az F = mv ^ 2 / r, ahol: F centripetális erő, m tömeg, v sebesség &

Az A és B csészék kúp alakúak, és 24 cm és 23 cm magasságúak és 11 cm és 9 cm sugarú nyílások. Ha a B csésze megtelt, és a tartalmát az A-csészébe öntjük, az A-csésze túlcsordul? Ha nem, mennyire lesz kitöltve az A pohár?

~ ~ 20,7 cm A kúp térfogata 1 / 3pir ^ 2h, ezért az A kúp mennyisége 1 / 3pi11 ^ 2 * 24 = 8 * 11 ^ 2pi = 968pi és a B kúp 1 / 3pi9 ^ 2 * 23 = 27 * 23pi = 621pi Nyilvánvaló, hogy ha egy teljes B kúp tartalmát kúpba öntik, akkor nem túlfolyik. Hagyja, hogy elérje, ahol a felső kör alakú felület egy x sugarú kört képez, és eléri az y magasságát, akkor a kapcsolat x / 11 = y / 24 => x = (11y) / 24 Így egyenlő 1 / 3pix ^ 2y = 621pi => 1 / 3pi ((11y) / 24) ^ 2y = 621pi => y ^ 3 = (621 * 3 * 2

A 3 kg tömegű modellvonat 1 m sugarú kör alakú pályán halad. Ha a vonat kinetikus energiája 21 j-ről 36 j-re változik, akkor mennyi lesz a pályák által alkalmazott centripetális erő?

Ahhoz, hogy egyszerűvé tegyük, megismerhetjük a kinetikus energia és a centripetális erő viszonyát az általunk ismert dolgokkal: Tudjuk: "K.E." = 1 / 2momega ^ 2r ^ 2 és "centripetális erő" = momega ^ 2r Ezért "K.E" = 1 / 2xx "centripetális erő" xxr Megjegyzés, r változatlan marad a folyamat során. Ezért a Delta "centripetális erő" = (2Delta "K.E") / r = (2 (36-21) J) / (1 m) = 30N