Melyek az f (x) = (3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) aszimptotái és eltávolítható megszakításai?

Válasz:

A függőleges aszimptoták # X = 2 # és # X = -2 #

A vízszintes aszimptóta # Y = 3 #

Nincs ferde aszimptóta

Magyarázat:

Tekintsük meg a számlálót

# 3x ^ 2 + 2x-1 = (3x-1) (X + 1) #

A nevező

# X ^ 2-4 = (x + 2) (X-2) #

Ebből adódóan, #f (x) = ((3x-1) (X + 1)) / ((x + 2) (X-2)) #

A (z) #f (X) # jelentése # RR-{2, -2} #

Ahhoz, hogy megtaláljuk a függőleges aszimptotákat, kiszámítjuk

#lim_ (x-> 2 ^ -) f (x) = 15 / (0 ^ -) = -oo #

#lim_ (x-> 2 ^ +) f (x) = 15 / (0 ^ +) = + oo #

így, A függőleges aszimptóta # X = 2 #

#lim_ (x -> - 2 ^ -) f (x) = 7 / (0 ^ +) = + oo #

#lim_ (x -> - 2 ^ +) f (x) = 7 / (0 ^ -) = -oo #

A függőleges aszimptóta # X = -2 #

A vízszintes aszimptoták kiszámításához kiszámítjuk a határértéket #X -> + - oo #

#lim_ (x -> + oo) f (x) = lim_ (x -> + oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

#lim_ (x -> - oo) f (x) = lim_ (x -> - oo) (3x ^ 2) / (x ^ 2) = 3 #

A vízszintes aszimptóta # Y = 3 #

Nincs ferde aszimptóta, amikor a számláló mértéke van #=# a nevező mértékéig

grafikon {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -14.24, 14.24, -7.12, 7.12}

Válasz:

# "függőleges aszimptoták a" x = + - 2 #

# "vízszintes aszimptóta" y = 3 #

Magyarázat:

Az f (x) nevezője nem lehet nulla, mivel az f (x) meghatározatlan lenne. A nevező nullával és megoldással egyenlővé teszi az x értéket, és ha a számláló ezekre az értékekre nem nulla, akkor függőleges aszimptoták.

# "Megoldás" x ^ 2-4 = 0rArr (x-2) (x + 2) = 0 #

# rArrx = -2 "és az" x = 2 "az aszimptoták" #

# "vízszintes aszimptoták" # "

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstans)" #

osztja meg a számláló / nevező feltételeket az x legnagyobb erővel, azaz # X ^ 2 #

#f (x) = ((3x ^ 2) / x ^ 2 + (2x) / x ^ 2-1 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-4 / x ^ 2) = (3 + 2 / x-1 / x ^ 2) / (1-4 / x ^ 2) #

mint # XTO + -OO, f (x) a (3 + 0-0) / (1-0) #

# rArry = 3 "az aszimptóta" #

# "nincs eltávolítható folytonosság" #

grafikon {(3x ^ 2 + 2x-1) / (x ^ 2-4) -10, 10, -5, 5}