Mekkora az egyenlet a (4, -2) és az y = x-re merőleges vonalon?

Először az említett merőleges vonal meredekségét találjuk. Ezt az adott egyenlet meredekségének figyelembe vételével és a ellentétes kölcsönös belőle. Ebben az esetben az egyenlet # Y = x # ugyanaz mint # Y = 1x #, így az adott lejtő 1 lesz.

Most megtaláljuk a ellentétes kölcsönös úgy, hogy az adott lejtőt egy fölé helyezi:

#1/1#

Ezután megváltoztatjuk a jelet, akár pozitív, akár negatív, vagy fordítva. Ebben az esetben az adott lejtő pozitív, m így negatívvá tennénk:

#(1/1)*-1 = -1/1#

Miután megtalálta a lejtő ellentétét, meg kell találnunk a kölcsönösséget; ezt úgy végezzük, hogy a számlálót és a nevezőt cseréljük (kereskedelmi helyekkel). Mivel az adott lejtő már 1, nem lesz drasztikus változás az alábbiak szerint:

#-1/1 = -1/1#

Tehát a merőleges vonal új lejtése -1

Most, hogy van a lejtőn, használhatjuk a pont-lejtés egyenlet az új vonal egyenletének megkereséséhez. A képlet:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

hol # # Y_1 és # # X_1 a megadott koordináták, és # M # a lejtő. Most, hogy beillesztjük a megadott információkat, meg kell tudnunk oldani a problémát:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

=> #y - (- 2) = -1 (x- (4)) #

=> # y + 2 = -1 (x-4) #

=> # y + 2 = -1x + 4 #

=> #y = -1x + 2 #

Végső válasz: => #y = -1x + 2 #