Mit jelent, hogy két vektor ortogonális legyen?

Válasz:

Pont-termékük egyenlő #0#.

Magyarázat:

Csak azt jelenti, hogy merőlegesek. Ennek megkereséséhez vegye be a dot terméket az első alkalommal az utolsó alkalommal és az utolsó alkalommal. Ha ez nulla, akkor ortogonális.

például: #<1,2> * <3,4> = (1*3) + (2*4) = 11#

Ez belső termékként is ismert.

A 3D-vektorok esetében alapvetően ugyanaz a dolog, beleértve a középtávot is.

például: #<4,5,6> * <0,1,2> = (4*0) + (5*1) + (6*2) = 17#

Gondolj két vektorra, az egyik egyenesen felfelé, és az egyik egyenesen jobbra. Ezek a vektorok így definiálhatók:

# <0, a> # és #<## B, 0 ##>#

Mivel egy derékszöget alkotnak, ortogonálisak. A dot termék megtalálása …

# <0, a> ##*##<## B, 0 ##> = (0 * b) + (a * 0) = 0 #

Válasz:

Lényegében egymáshoz képest derékszögben vannak, és ponttermékük nulla.

Magyarázat:

Ha azok is hosszúak #1#, akkor orthonormálisnak hívják őket.

Egy készlet # N # orthonormális vektorok # N # dimenziós térnek nevezik orthonormális alapnak.

Ha egy #n xx n # mátrix # A # amelyek sorai ezek a vektorok, akkor inverz, inverz egyenlő az átültetésével. Ez az: #A ^ (- 1) = A ^ T #. Az eredményt akkor kapja meg, ha olyan mátrixot alkot, amelynek oszlopai orthonormális alapok.

Egy ilyen mátrix ortogonális transzformációt jelent - szögek és távolságok megőrzése - lényegében a forgatás és a lehetséges reflexió kombinációja.