Tegyük fel, hogy egy családnak három gyermeke van. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy az első két gyermek született. Mi a valószínűsége annak, hogy az utolsó két gyermek lány?

Válasz:

# 1/4 és 1/4 #

Magyarázat:

Ennek két módja van.

1. módszer. Ha egy családnak 3 gyermeke van, akkor a különböző fiú-lány kombinációk száma 2 x 2 x 2 = 8

Ezek közül kettő kezdődik (fiú, fiú …) A harmadik gyermek lehet fiú vagy lány, de nem számít, hogy melyik.

Így, #P (B, B) = 2/8 = 1/4 #

2. módszer. Meg tudjuk állapítani, hogy valószínűleg két gyermek fiú lesz: #P (B, B) = P (B) xx P (B) = 1/2 xx 1/2 = 1/4 #

Pontosan ugyanúgy, hogy az utolsó két gyermek lánya lehet:

(B, G, G) vagy (G, G, G) #rArr # A 8 lehetőség közül 2. Így, #1/4#

VAGY: #P (?, G, G) = 1 xx 1/2 xx 1/2 = 1/4 #

(Megjegyzés: A fiú vagy lány valószínűsége 1)

A feljegyzések azt mutatják, hogy a valószínűsége 0,00006, hogy egy autónak egy alagútban egy gumiabroncsja lesz, hogy egy bizonyos alagútban vezethessen. Keresse meg annak a valószínűségét, hogy a csatornán áthaladó legalább 10 000 autónak lapos gumiabroncsai lesznek?

Először egy binomiális: X ~ B (10 ^ 4,6 * 10 ^ -5), még akkor is, ha a p rendkívül kicsi, n hatalmas. Ezért ezt a normális használatával közelíthetjük meg. X ~ B (n, p), Y ~ N (np, np (1-p)) esetében Tehát Y ~ N (0.6,0.99994) van, P (x> = 2), normál használatával korrigálva határok, P (Y> = 1,5) Z = (Y-mu) / sigma = (Y-np) / sqrt (np (1-p)) = (1,5-0,6) / sqrt (0,99994) ~ ~ 0,90 P (Z> = 0,90) = 1-P (Z = 0,90) Z-táblázatot használva megállapítjuk, hogy z = 0,90 P (Z = 0,90) = 0,8159 P (Z> = 0,90

Mekkora a valószínűsége annak, hogy egy nő, akinek testvére van, első fiát érinti? Mekkora a valószínűsége annak, hogy az érintett fia második fiát érinti az első fia?

P ("első fia DMD") = 25% P ("második fia DMD" | "első fia DMD") = 50% Ha egy nő testvére DMD-vel rendelkezik, akkor a nő anyja a gén hordozója. A nő megkapja a kromoszómáinak fele az anyjától; így 50% esély van arra, hogy a nő örökli a gént. Ha a nőnek fia van, akkor az ő kromoszómáinak felét örökölni fogja anyjától; így 50% esély lenne, ha anyja hordozó lenne, hogy a hibás génje lenne. Ezért, ha egy nőnek van egy testvére DMD-vel, akkor 50% -os XX50% = 25

Tegyük fel, hogy egy személy véletlenszerűen választ egy kártyát egy 52 lapból álló fedélzetből, és azt mondja, hogy a kiválasztott kártya piros. Keresse meg annak valószínűségét, hogy a kártya az a fajta szív, hogy piros?

1/2 P ["öltöny a szív"] = 1/4 P ["kártya piros"] = 1/2 P ["öltöny a szív | kártya piros"] = (P ["ruha a szív és kártya piros "]) / (P [" kártya piros "]) = (P [" kártya piros | öltöny szív "] * P [" öltöny szív "]) / (P [" kártya piros "]) = (1 * P ["öltöny szív"]) / (P ["kártya piros"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2