A P pontot (sqrt3 / 2, -1 / 2) figyelembe véve hogyan találja meg a sinthetát és a costhetát?

Válasz:

#sin t = - 1/2 #

#cos t = sqrt3 / 2 #

Magyarázat:

P koordinátája:

#x = sqrt3 / 2 #, és #y = - 1/2 # -> t négyszögben van.

#tan t = y / x = (-1/2) (2 / sqrt3) = - 1 / sqrt3 = - sqrt3 / 3 #

# cos ^ 2 t = 1 / (1 + tan ^ 2 t) = 1 / (1 + 1/3) = 3/4 #

#cos t = sqrt3 / 2 # (mert t a 4. negyedben van, cos t pozitív)

# sin ^ 2 t = 1 - cos ^ 2 t = 1 - 3/4 = 1/4 #

#sin t = + - 1/2 #

Mivel t a 4. kvadránsban van, a sin t negatív

#sin t = - 1/2 #

Válasz:

Mivel # | P | ^ 2 = (sqrt {3} / 2) ^ 2 + (-1/2) ^ 2 = 1, # látjuk # P # az egységkörön van, így a szögének kozinusa az x koordinátája, # th theta = sqrt {3} / 2, # és a szinusz y koordinátája, #sin theta = -1 / 2. #

Magyarázat:

Ebben a problémában csak kérünk #sin theta # és #cos theta, # nem # Theta # így a kérdés írója kihagyhatta volna a legnagyobb klipét a 30/60/90 jobb háromszögben. De nem tudnak segíteni maguknak.

A diákoknak azonnal fel kell ismerniük Trig két fáradt háromszöge. A Trig többnyire csak két háromszöget használ 30/60/90, a szinuszok és kozinok a különböző kvadránsokban # 1/2 # és # {q} {3} / 2 # és 45/45/90, akiknek szinuszai és kosinái vannak # {q} {2} / 2 = pm 1 / sqrt {2}.

Az egész kurzus két háromszöge valóban nem annyira emlékezetes. Ökölszabály: #sqrt {3} # egy problémában 30/60/90 és # Sqrt {2} # jelentése 45/45/90.

Egyik sem számított ehhez a problémához, ezért véget vessek itt.