(–9, 2) és (–5, 6) pontok egy kör átmérőjének végpontjai Milyen hosszúságú az átmérő? Mi a C középpontja a körnek? Figyelembe véve a (b) részben található C pontot, adja meg a C szimmetrikus pontot az x tengely körül

Válasz:

#d = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5.66 #

központ, #C = (-7, 4) #

szimmetrikus pont #x#-tengely: #(-7, -4)#

Magyarázat:

Adott: egy kör átmérőjének végpontjai: #(-9, 2), (-5, 6)#

Az átmérő hosszának meghatározásához használja a távolság képletet: #d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - x_1) ^ 2) #

#d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5.66 #

A középpont kiválasztásához használja a középpontot: # ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_1) / 2) #:

#C = ((-9 + -5) / 2, (2 + 6) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) #

Használja a koordináta szabályt a gondolkodásra a #x#-tengely # (x, y) -> (x, -y) #:

#(-7, 4)# szimmetrikus pont #x#-tengely: #(-7, -4)#

Válasz:

1) # 4 sqrt (2) # egység.

2) #(-7,4)#

3) #(7,4)#

Magyarázat:

Legyen az A pont #(-9,2)# & Legyen a B pont #(-5,6)#

Mint pont # A # és # B # legyen a kör átmérőjének végpontja. Ezért a távolság # # AB az átmérő hossza.

Az átmérő hossza# = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

Az átmérő hossza# = sqrt ((- 5 + 9) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

Az átmérő hossza# = sqrt ((4) ^ 2 + (4) ^ 2) #

Az átmérő hossza# = sqrt (32) #

Az átmérő hossza# = 4 sqrt (2) # egység.

A kör középpontja az átmérő végpontjainak középpontja.

Tehát a középpontok képletével, # x_0 = (x_1 + x_2) / 2 # & # y_0 = (y_1 + y_2) / 2 #

# x_0 = (-9-5) / 2 # & # y_0 = (2 + 6) / 2 #

# x_0 = (-14) / 2 # & # y_0 = (8) / 2 #

# x_0 = -7 # & # y_0 = 4 #

A központ koordinátái# (C) #= #(-7,4)#

Az x-tengely körül C-re szimmetrikus pont koordinátái =#(7,4)#