Tegyük fel, hogy g (x) = 5x ^ 4-15x ^ 2-32. Hogyan oldja meg az x egyenletet, ha g (x) = - 32? Mi a helyzet g (x) = 58?

Válasz:

1. eset: #g (x) = - 32 rarr szín (zöld) (x {0, + - sqrt (93)}) #

2. eset: #g (x) = 58 rarr szín (zöld) (x {+ -sqrt (6), + - sqrt (3) i}) #

Magyarázat:

Adott: #COLOR (kék) (g (x) = 5x ^ 4-15x ^ 2-32 #

1. rész: #color (piros) ("Ha" g (x) = - 32) #

#COLOR (piros) (- 32) = szín (kék) (5x ^ 4-15x ^ 2-32) #

#rarr szín (kék) (5x ^ 4-15x ^ 2) = 0 #

#rarr 5xxx ^ 2xx (x ^ 2-3) = 0 #

#rarr {(x ^ 2 = 0, szín (fehér) ("X") orcolor (fehér) ("X"), x ^ 2-3 = 0), (rarrx = 0,, rarrx = + - sqrt (3)):} #

#x a {-sqrt (3), 0, + sqrt (3)} #

2. rész: #color (piros) ("Ha" g (x) = 58) #

#COLOR (piros) (58) = szín (kék) (5x ^ 4-15x ^ 2-32) #

#rarr szín (kék) ("5x ^ 4-15x ^ 2) -90 = 0 #

#rarr 5xx (x ^ 2-6) xx (x ^ 2 + 3) = 0 #

#rarr {((x ^ 2-6) = 0, szín (fehér) ("X") orcolor (fehér) ("X"), x ^ 2 + 3 = 0), (rarrx = + - sqrt (6),, rarrx = + - sqrt (3) i):} #

#x {-sqrt (6), + sqrt (6), - sqrt (3) i, + sqrt (3) i} #

Tegyük fel, hogy y változik együtt w-vel és x-vel és fordítottan z-val és y = 360-mal, ha w = 8, x = 25 és z = 5. Hogyan írja az egyenletet, amely a kapcsolatot modellezi. Ezután keressük meg y, ha w = 4, x = 4 és z = 3?

Y = 48 az adott körülmények között (lásd alább a modellezéshez) Ha a szín (piros) y együtt változik a színnel (kék) w és színnel (zöld) x és fordítva a színnel (magenta) z, majd a színnel (fehér) ("XXX ") (szín (piros) y * szín (bíbor) z) / (szín (kék) w * szín (zöld) x) = szín (barna) k valamilyen állandó színben (barna) k GIven szín (fehér) (" XXX ") szín (piros) (y = 360) szín (fehér) (" XXX ") szín (k&#

Tegyük fel, hogy a béke konferencián van egy marialista és n Earthlings. Annak biztosítása érdekében, hogy a marsiok békés maradjanak a konferencián, meg kell győződnünk róla, hogy két marciens nem ül össze, úgy, hogy bármely két marciánus között legalább egy Földelés van (lásd a részleteket)

A) (n! (n + 1)!) / ((n-m + 1)!) b) (n! (n-1)!) / ((nm)!) Néhány extra érvelés mellett három általános technikát használ a számláláshoz. Először is ki fogjuk használni azt a tényt, hogy ha van egy módja annak, hogy egy dolgot és egy másik módot tegyünk, akkor a feladatok függetlenségét feltételezve (amit tehetsz az egyikért, nem támaszkodhatsz azzal, amit tettél a másikban ), mindkét módja van. Például, ha öt ingem és három pár nadrágom van,

Tegyük fel, hogy egy személy véletlenszerűen választ egy kártyát egy 52 lapból álló fedélzetből, és azt mondja, hogy a kiválasztott kártya piros. Keresse meg annak valószínűségét, hogy a kártya az a fajta szív, hogy piros?

1/2 P ["öltöny a szív"] = 1/4 P ["kártya piros"] = 1/2 P ["öltöny a szív | kártya piros"] = (P ["ruha a szív és kártya piros "]) / (P [" kártya piros "]) = (P [" kártya piros | öltöny szív "] * P [" öltöny szív "]) / (P [" kártya piros "]) = (1 * P ["öltöny szív"]) / (P ["kártya piros"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2