Mi a legjobb módja az sqrt (13) kalkulátor használata nélkül történő megtalálásának?

Válasz:

Azt javaslom, Newton's Method, bár nem vagyok hajlandó állítani, hogy ez könnyebb, mint kitalálni és ellenőrizni, majd állítsa be a találgatást.

Magyarázat:

Newton-módszer egy közelítő módszer. (A számítás miatt működik, de ez a kérdés az algebra-ban van közzétéve, így hagyjuk ezt egyedül.)

Készíts egy első közelítést. Például mondja # x_1 = 3 #

A következő közelítés: # x_2 = 1/2 (13 / x_1 + x_1) #

Más szavakkal, ossza meg #13# az aktuális közelítés és az utolsó közelítésedhez viszonyított átlag.

Ismerve # # X_n, találunk #x_ (n + 1) # által:

#x_ (n + 1) = 1/2 (13 / x_n + x_n) #

Szóval: # x_1 = 3 #

Megtalálni # # X_2:

#13/3 = 4.33#

Jelenlegi közelítésünk átlaga, #3# és a hányados #4.33# jelentése #3.67#

Így # x_2 = 3.67 #

Megtalálni # # X_3:

#13/3.67 = 3.54#

Jelenlegi közelítésünk átlaga, #3.67# és a hányados #3.54# jelentése #3.61#

Így # x_3 = 3.61 #

Igen, ez mindig unalmas volt számítások során.

Válasz:

Van egy (talán nem ismert) módszer egy olyan szám négyzetgyökének megtalálására, amelyet az alábbiakban próbáltam bemutatni.

Magyarázat:

Kezdje úgy, mintha egy hosszú részleget állított volna be (de vegye figyelembe az osztó hiányát). A szám két számjegyű blokkokra van osztva, ahol a tizedespont után annyi pár nulla van, amennyit csak szeretne írni. A tizedespontot közvetlenül a tizedespont fölé kell írni, amelyhez a négyzetgyöket meg akarja találni (úgy tűnik, elveszett az enyém).

Döntse el a legnagyobb számjegyet, amelynek négyzete nem nagyobb, mint az első értékű pár az érték, amellyel dolgozik, és írja be őket az alábbiak szerint

Szorozza meg a sor fölötti számot a függőleges vonal bal oldalán lévő számmal, és vonja le ezt a terméket az fölötti értékből.

Másolja a következő számjegypárot, mint utótagot az előző maradékhoz.

Duplaítsuk meg a vonal fölötti értéket, és engedjünk meg egy utótagjegyet (így ebben az esetben a 3-as valami 60 és 69 között lesz, még meg kell határozni).

Határozza meg azt a legnagyobb számjegyet, amelyet a baloldalon utótagjegyként használva, majd a kapott érték szorzásakor nem nagyobb, mint a működési értéket (ebben az esetben nem nagyobb, mint 400).

Szorozzuk, kivonjuk, csökkentjük a következő számjegypárot.

Duplázza az értéket a felső részről, és írjon helyet a munkaterület bal oldalán lévő utótagjegyhez.

Folytassa a folyamatot az alábbiak szerint:

Kérem; ha bárki egyszerűbb magyarázatot adhat a folyamat működésére, kérjük, tegye meg.

Válasz:

Ahelyett, hogy hosszú megjegyzést írna Jimnek, itt van egy másik válasz.

Megtalálni #sqrt (n) #, iterálja közelítéseit a következővel:

#a_ (i + 1) = a_i + (n - a_i ^ 2) / (2a_i) #

Magyarázat:

Általában ezt „nem megfelelő” frakciókkal használom, hogy közelítéseket készítsek, megállítva, amikor azt hiszem, hogy elég jelentős számjegyem van, majd hosszan osztom az eredményeket.

Alternatív megoldásként, ha a négyzetgyöket csak négy számjegyű számjegyre akarom, úgy egy kétjegyű közelítéssel indulok, és egy vagy két lépést hajtanak végre.

Megpróbálom megemlíteni a négyzeteket #2# számjegyek is. Tehát a #13# Emlékszem erre #36^2 = 1296# elég közel van #1300#, így #36# jó közelítést tesz #sqrt (1300) #.

A következő közelítés lenne #36 + 4/72 = 36 + 1/18 ~= 36.056#

Ennélfogva #sqrt (13) ~ = 3,6056 #