Mi az a csúcs, a szimmetria tengelye, a maximális vagy minimális érték, és az f (x) = 3x ^ 2 - 4x -2 parabola tartománya?

Válasz:

Minimális

#x _ ("elfogás") ~~ 1.721 és 0.387 # 3 tizedesjegyig

#Y _ ("lehallgatott") = - 2 #

A szimmetria tengelye # X = 2/3-#

Csúcs # -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

Magyarázat:

A kifejezés # 3x ^ 2 # pozitív, így a grafikon alakú #u u# így a #COLOR (kék) ("minimum") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Írj mint # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (kék) ("Szóval a szimmetria tengelye x = (- 1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

És így #X _ ("vertex") = 2/3-#

A helyettesítés #y _ ("csúcs") = 3 (2/3) ^ 2-4 (2/3) -2 = -3.33bar (3) = - 10/3 #

#color (kék) ("Vertex" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Olvassa el közvetlenül #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#COLOR (kék) (y _ ("lehallgatott") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ahhoz, hogy megtaláljuk a gyökereket a négyzet kitöltésével

# Y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # így

# Y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

Ez megerősíti a csúcsot mint # + 2/3 és -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Készlet # Y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = -10 / 3 #

# X-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# X = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~~ 1.721 és 0.387 # 3 tizedesjegyig