Melyik kétjegyű szám egyenlő az összeg négyzetével?

Válasz:

#81#

Magyarázat:

Ha a tíz számjegy van # A # és az egységek számjegye # B #, azután #a, b # meg kell felelnie:

# 10a + b = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

kivonva # 10a + b # mindkét végén ez lesz:

# 0 = a ^ 2 + 2 (b-5) a + b (b-1) #

#color (fehér) (0) = a ^ 2 + 2 (b-5) + (b-5) ^ 2 + (b (b-1) - (b-5) ^ 2) #

#color (fehér) (0) = (a + (b-5)) ^ 2+ (b ^ 2-b-b ^ 2 + 10b-25))

#color (fehér) (0) = (a + (b-5)) ^ 2- (25-9b) #

Így:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9b) #

Annak érdekében, hogy # # 25-9b tökéletes térnek kell lennünk # B = 1 #.

Azután:

# a + b-5 = + -sqrt (25-9) = + -sqrt (16) = + -4 #

Így:

#a = 5-b + -4 = 4 + -4 #

Tehát az egyetlen nem nulla érték # A # jelentése # A = 8 #.

Találunk:

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# szükség szerint.

Alternatívaként csak az első néhány négyzetszámot nézhetjük meg, és ellenőrizhetjük:

#16 = 4^2 != (1+6)^2#

#25 = 5^2 != (2+5)^2#

#36 = 6^2 != (3+6)^2#

#49 = 7^2 != (4+9)^2#

#64 = 8^2 != (6+4)^2#

#81 = 9^2 = (8+1)^2' '# Igen.