Melyek az f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) aszimptot (ek) és lyuk (ok)?

Válasz:

# X = 0 # és # X = 1 # az aszimptoták. A grafikon nem tartalmaz lyukakat.

Magyarázat:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) #

A nevező tényezője:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) #

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)) #

Mivel egyik tényező sem törlődhet, nincsenek "lyukak", a nevezőt 0-ra állítva az aszimptoták megoldására:

#X (x-1) (X-1) = 0 #

# X = 0 # és # X = 1 # az aszimptoták.

grafikon {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) -19.5, 20.5, -2.48, 17.52}