Mi a parabola egyenlete, amelynek csúcsa van a (-1, 16) ponton, és áthalad a ponton (3,20)?

Válasz:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Magyarázat:

A parabola egyenletének standard formája:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

A kérdésből két dolgot ismerünk.

1. A parabola csúcspontja a #(-1, 16)#
2. A parabola áthalad a ponton #(3, 20)#

Ezzel a két információval a parabola egyenletét felépíthetjük.

Kezdjük az alapegyenlettel:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

Most helyettesíthetjük a csúcskoordinátáinkat # H # és # K #

A #x# a csúcs értéke # H # és a # Y # a csúcs értéke # K #:

#f (x) = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Ne feledje, hogy elhelyezés #-1# be # H # teszi # (X - (- 1)) # ami ugyanaz, mint a # (X + 1) #

Most cserélje ki azt a pontot, amelyet a parabola áthalad #x# és # Y # (vagy #f (X) #):

# 20 = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

Jól néz ki. Most meg kell találnunk # A #

Kombinálja az összes hasonló kifejezést:

3 + 1 hozzáadása a zárójelben:

# 20 = a (4) ^ 2 + 16 #

Négyzet:

# 20 = 16a + 16 #

Tényező 16:

# 20 = 16 (a + 1) #

Oszd mindkét oldalt 16-ra:

# 20/16 = a + 1 #

Egyszerűbb #20/16#:

# 5/4 = a + 1 #

Kivonás 1 mindkét oldalról:

# 5/4 -1 = egy #

A 4-es és 1-es LCD kijelző 4-es #1 = 4/4#:

# 5/4 -4/4 = egy #

Kivonás:

# 1/4 = egy #

Az oldalak cseréje, ha akarja:

#a = 1/4 #

Most, hogy megtalálta # A #, a csúcskoordinátákkal az egyenlethez csatlakoztathatja:

#f (x) = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

És ez az egyenleted.

Remélem, ez segített.

Válasz:

# Y = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16 #

Magyarázat:

# "a parabola egyenlete" színes (kék) "csúcsformában" # van.

#COLOR (piros) (bar (ul (| színű (fehér) színű (fekete) (y = a (x-H) ^ 2 + k) színes (fehér) (2/2) |))) #

# "ahol" (h, k) "a csúcs koordinátái és a" #

# "egy szorzó" #

# "itt" (h, k) = (- 1,16) #

# RArry = a (x + 1) ^ 2 + 16 #

# "" helyettesítő "(3,20)" kifejezésre a "#

# 20 = 16a + 16rArra = 1/4 #

# rArry = 1/4 (x + 1) ^ 2 + 16larrolor (piros) "a csúcsformában" #