Mi az y = (x - 3) (x - 2) csúcsforma?

Válasz:

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Magyarázat:

Először is, a jobb oldali oldalt

#y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Most befejezzük a négyzetet, és egy kis algebrai egyszerűsítést végezünk, #y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Válasz:

csúcsforma: # Y = 1 (X-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

Magyarázat:

Az általános csúcsforma:

#COLOR (fehér) ("XXX") y = m (x-szín (kék) (a)) ^ 2 + színes (cián) (b) #

egy csúcsnál # (Szín (kék) (a), színes (cián) (b)) #

(Tehát ez a célunk).

Adott

#COLOR (fehér) ("XXX") y = (X-3) (x-2) #

A jobb oldali oldal kiterjesztése:

#COLOR (fehér) ("XXX") y = x ^ 2-5x + 6 #

Töltse ki a négyzetet

#COLOR (fehér) ("XXX") y = (zöld) (x ^ 2-5x) színes (piros) (+ (5/2) ^ 2) + 6color (piros) (- 25/4) #

Újra írjon négyzetes binomiális és egyszerűsített konstansként

#COLOR (fehér) ("XXX") y = (x-szín (kék) (5/2)) ^ 2 + színes (cián) ("(" - 1/4 ")") #

amely általános formában van (alapértelmezett értéket feltételezve) # M = 1 #)

Az alábbi grafikon # Y = (X-2) (X-3) # segít meggyőződni arról, hogy ez a megoldás ésszerű.

grafikon {(x-2) (x-3) -0,45, 10,647, -2,48, 3,07}