Mi az a x legnagyobb egész szám, amelyre az f (x) = 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9 értéke nagyobb lesz, mint a g (x) = 3 ^ x értéke?

Válasz:

# X = 9 #

Magyarázat:

A legnagyobb egész számot keressük, ahol:

#f (x)> g (x) #

# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x #

Van néhány módja ennek. Az egyik az egész számok kipróbálása. Alapvonalként próbáljuk meg # X = 0 #:

#5(0)^4+30(0)^2+9>3^0#

#0+0+9>1#

és így tudjuk #x# legalább 0, így nem kell negatív egész számokat tesztelni.

Láthatjuk, hogy a legnagyobb erő a bal oldalon 4. Próbálkozzunk # X = 4 # és nézze meg, mi történik:

#5(4)^4+30(4)^2+9>3^4#

#5(256)+30(4)^2+9>81#

Kihagyom a matematika többi részét - világos, hogy a bal oldali oldal jelentősen nagyobb. Szóval próbáljuk # X = 10 #

#5(10)^4+30(10)^2+9>3^10#

#5(10000)+30(100)+9>59049#

#50000+3000+9>59049#

így # X = 10 # túl nagy. Azt hiszem, a válaszunk 9. Megnézzük:

#5(6561)+30(81)+9>19683#

#32805+30(81)+9>19683#

és ismét világos, hogy a bal oldal nagyobb, mint a jobb. Tehát a végső válaszunk # X = 9 #.

Milyen más módon találja meg ezt? Megpróbálhattuk volna a grafikát. Ha ezt kifejezzük # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x = 0 #, olyan grafikonot kapunk, amely így néz ki:

grafikon {(5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x 0, 11, -10000, 20000}

és láthatjuk, hogy a válasz csúcspontja a # X = 8,5 # jel, még mindig pozitív # X = 9 # és negatívvá válik, mielőtt elérné # X = 10 # - készítés # X = 9 # a legnagyobb egész szám.

Hogy mást tehetnénk? Meg tudnánk oldani # (5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9) -3 ^ x> 0 # algebrailag.

# 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9-3 ^ x> 0 #

Ahhoz, hogy a matematika könnyebb legyen, először észreveszem, hogy ez az érték #x# növekedés, a bal oldali kifejezések jelentéktelenné válnak. Először a 9-es jelentősége csökken, amíg teljesen nincs jelentősége, és ugyanez vonatkozik a # 30x ^ 2 # távon. Tehát ez a következőre csökken:

# 5x ^ 4> 3 ^ x #

#log (5x ^ 4)> log (3 ^ x) #

# 4log5x> xlog3 #

# 4log5 + 4logx> xlog3 #

# (4log5 + 4logx) / log3> x #

és azt hiszem, ez egy rendetlenség! az algebra nem egyszerű megoldás a probléma megoldására!

Három barát értékesít elemeket sütés közben. Május 23,25 dollárt értékesít kenyérrel. Az Inez ajándékcsomagokat értékesít és 100-szor annyi, mint május. Jo értékesíti a pitét, és az Inez készpénzének egytizedét teszi ki. Mennyi pénzt csinál minden barát?

Inez = 2325 dollár Jo = $ 232.50 Már tudjuk, hogy mennyi májust keres, ami 23,25 dollár volt. Mivel Inez 100-szor annyit keres, mint május, 23,25-ször 100 = 2325-et teszünk. Ezért az Inez $ 2325-t kap. És Jo számára, aki az Inez által felhasznált pénz egytizedét teszi ki, 2325x1 / 10 = 232,5. Ezért Jo 232,50 dollárt tesz

Jill évente 40 000 dolláros fizetést kap, plusz 15% jutalékot a teljes értékesítésért. A Shonda 55.000 dolláros éves fizetést és 10% jutalékot kap a teljes értékesítésért. Ha Jill és Shonda mindegyikének 750 000 dolláros értékesítése van, akkor mennyi jövedelem jut a Jill számára az évre?

Jill 22,500 dollár több jövedelmet szerzett az évre. A teljes bevétel képlete: T = b + r * s ahol T a teljes bevétel, b az alapbér, r a jutalék mértéke és s az értékesítés. Ne feledje, hogy az x% x / 100-ra írható. Először számítsuk ki Jill teljes bevételét, és hívjuk J: J = $ 40,000 + 15/100 * 750 000 $ J = $ 40,000 + 15 * $ 7,500 J = $ 40,000 + $ 112,500 J = $ 152,500 Aztán kiszámíthatjuk a Shonda összes bevételét és hívhatjuk meg S: S = $ 55,000 + 10/100 * $

Máténak két különböző állománya van. Az egyik részvényenként 9 dollárral többet ér, mint a másik. 17 részvénye van az értékesebb részvényeknek és 42 részvénynek a másik részvénynek. Az összes állománya 1923 dollár. Mennyi a drágább részvényenkénti készlet?

A drága részvény értéke 39 dollár, és az állomány értéke 663 dollár. Legyen a kisebb értékű készletek $ x érték. Tekintettel arra, hogy: Egy részvényenként 9 dollárral többet ér, mint a másik. Tehát más részesedés értéke = $ x + 9 ...... ez lesz a nagyobb értékű. Tekintettel arra, hogy: 17 részvénye van az értékesebb részvényeknek és 42 részvényének a másik részvénynek. Ez azt jelenti, hogy 17 rés