Hogyan bizonyíthatom ezt? gyermekágy (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = Cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Válasz:

c#COLOR (lila) (OT (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

Magyarázat:

#color (zöld) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (zöld) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

Mivel

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Ennélfogva, #color (bíbor) (kiságy (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

Válasz:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Magyarázat:

alakítani # # Cotx bűntudatba és koszinná az identitással

# Cotx = cosx / sinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

fordulat # # Sin2x a többszörös #x# a dupla szög képlet segítségével

# Sin2x = 2cosxsinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

bővítse a zárójeleket

# Cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

a kozinus kettős szögű képletének egyikével

# Cos2x = 1-2sinx #

helyettes

# Cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

bővítse a zárójeleket

# Cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

adjuk hozzá a frakciókat

# (Cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

megszünteti # # Cosx

# (Megszünteti (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ megszünteti (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Válasz:

# "lásd a magyarázatot" #

Magyarázat:

# "" a "szín (kék)" trigonometrikus azonosítók használatával "#

# • szín (fehér) (x) = cosx cotx / sinx #

# • szín (fehér) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "és" sin2x = 2sinxcosx #

# • színű (fehér) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "fontolja meg a bal oldalt" #

# RArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = Cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = Cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = Cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "jobb oldali" rArr "hitelesítve" #