Mi a standard formája a parabola egyenletének az x = -3 irányban és egy (1, -1) fókuszban?

Válasz:

# X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Magyarázat:

A Parabola egy olyan pont, amely úgy mozog, hogy az adott ponttól, a fókusz és egy adott sor, a directrix nevű távolság mindig egyenlő.

Legyen a lényeg # (X, y) #. A távolság a fókusztól #(1,-1)# jelentése

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

és a távolság a directrixtól # X = -3 # vagy # X + 3 = 0 # jelentése # X + 3 #

Ezért a parabola egyenlete #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

és négyszögletes # (X-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

azaz # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

azaz # Y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

vagy # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

vagy # X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

grafikon {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0,01) (x + 3) = 0 -11,17, 8,83, -5,64, 4,36 }