Először is vegye észre egy érdekes mintát:
#1, 4, 9, 16, 25, …#
A tökéletes négyzetek közötti különbségek (kezdve a. T
#1, 3, 5, 7, 9, …#
Az összeg
Vegyünk egy másik példát. Gyorsan bizonyíthatja, hogy:
#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#
Vannak
Ezért az összeg
# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = szín (kék) (2500) #
Formálisan ezt írhatja:
#color (zöld) (összeg_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N - 1) = ((N + 1) / 2) ^ 2) #
hol
Az öt szám átlaga -5. A készletben lévő pozitív számok összege 37-nél nagyobb, mint a készletben lévő negatív számok összege. Milyenek lehetnek a számok?
Egy lehetséges számcsoport -20, -10, -1,2,4. Az alábbiakban a további listákra vonatkozó korlátozásokat lásd: Ha átlagot nézünk, akkor az értékek összegét vesszük, és osztjuk a számokkal: "átlagos" = "értékek összege" / "értékek száma" Azt mondtuk, hogy az 5-ös szám átlaga -5: -5 = "értékek összege" / 5 => "összeg" = - 25 Az értékekből azt mondjuk, hogy a pozitív számok összege 37-n&#
Ismerve a képletet az N egész számok összegére a) mi az összege az első N egymást követő négyzetes egész számból, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Az első N egymást követő kocka egész számok összege Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + összeg_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ n + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 az összegzéshez {i = 0} ^ ni ^ 2 összeg_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni, de az összeg_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 &
Melyik valósszámú részhalmaz a következő valós számokat tartalmazza: 1/4, 2/9, 7.5, 10.2? egész számok természetes számok irracionális számok racionális számok tahaankkksss! <3?
Az összes azonosított szám Rational; ezek csak 2 egész számot tartalmazó frakcióként fejezhetők ki, de egyetlen egész számként nem fejezhetők ki