Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (9, 7), (2, 4) és (8, 6) #?

Válasz:

A háromszög ortocentruma #(14,-8)#

Magyarázat:

enged #triangleABC "legyen a" # #

#A (9,7), B (2,4) és C (8,6) #

enged #bar (AL), sáv (BM) és sáv (CN) # legyen az oldal magasságai #bar (BC), bar (AC) és bar (AB) # illetőleg.

enged # (X, y) # legyen a három magasság metszéspontja.

Hosszúsága #bar (AB) = (7-4) / (9-2) = 3/7 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #lejtőn # bar (CN) = - 7/3 #, # bar (CN) # át megy #C (8,6) #

#:.#Az equn. nak,-nek #bar (CN) # jelentése #: Y-6 = -7/3 (X-8) #

# 3y-18 = -7x + 56 #

#azaz. szín (piros) (7x + 3y = 74 ….. - (1) #

Hosszúsága #bar (BC) = (6-4) / (8-2) = 2/6 = 1/3 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #lejtőn # bar (AL) = - 3 #, # bar (AL) # át megy #A (9,7) #

#:.#Az equn. nak,-nek #bar (AL) # jelentése #: Y-7 = -3 (x-9) => y-7 = -3x + 27 #

# => 3x + y = 34 #

#azaz. szín (piros) (y = 34-3x ….. - (2) #

Subst. #COLOR (piros) (y = 34-3x # -ba #(1)#,kapunk

# 7x + 3 (34-3x) = 74 => 7x + 102-9x #=# 74 => - 2x = -28 #

# => szín (kék) (x = 14 #

Equnból.#(2)# kapunk

# Y = 34-3 (14) = 34-42 => szín (kék) (y = -8 #

Ezért a háromszög ortocentruma #(14,-8)#

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A maximális 48 terület és a minimális terület 21.3333 ** A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 12-es oldala a Delta A 6-os oldalának feleljen meg. Az oldalak 12: 6 arányban vannak, így a területek 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 arányban lesznek. 36 Háromszög maximális területe B = (12 * 144) / 36 = 48 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 12-es oldalának felel meg. Az oldalak 12: 9-es és 144: 81-es tartományban

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 4 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

135 és ~ 15,8. A trükkös dolog ebben a problémában az, hogy nem tudjuk, hogy az eredeti háromszög fa oldala megfelel-e a hasonló háromszög 12-es hosszának. Tudjuk, hogy a háromszög területe a Heron képletéből számítható: A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} A háromszögünkre a = 4 és b = 9, és így s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 és sc = {13-c} / 2. Így 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Ez egy négyzetes egyenlethez vezet c ^ 2-ben: c ^ 4 - 194 c ^