Mi a (2, 3), (5, 1) és (9, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

Válasz:

Az Orthocenter #(121/23, 9/23)#

Magyarázat:

Keresse meg a ponton áthaladó vonal egyenletét #(2,3)# és a másik két ponton keresztül merőleges a vonalra:

#y - 3 = (9 - 5) / (1 -6) (x - 2) #

#y - 3 = (4) / (- 5) (x - 2) #

#y - 3 = -4 / 5x + 8/5 #

#y = -4 / 5x + 23/5 #

Keresse meg a ponton áthaladó vonal egyenletét #(9,6)# és a másik két ponton keresztül merőleges a vonalra:

#y - 6 = (5 - 2) / (3 - 1) (x - 9) #

#y - 6 = (3) / (2) (x - 9) #

#y - 6 = 3 / 2x - 27/2 #

#y = 3 / 2x - 15/2 #

Az orthocenter ezen két vonal metszéspontján van:

#y = -4 / 5x + 23/5 #

#y = 3 / 2x - 15/2 #

Mivel y = y, a jobb oldali oldalakat egyenlővé tesszük, és az x koordinátára megoldjuk:

# 3 / 2x - 15/2 = -4 / 5x + 23/5 #

Szorzás 2-vel:

# 3x - 15 = -8 / 5x + 46/5 #

Szorozzuk 5-tel

# 15x - 75 = -8x + 46 #

# 23x = + 121 #

#x = 121/23

#y = 3/2 (121/23) - 15/2 #

#y = 3/2 (121/23) - 15/2 #

#y = 363/46 - 345/46 #

#y = 9/23 #

Az Orthocenter #(121/23, 9/23)#