Mi a (4, 1), (6, 2) és (3, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

Válasz:

Az Orthocenter koordinátái #color (kék) (O (56/11, 20/11)) #

Magyarázat:

Az Orthocenter a háromszög három magasságának egybevágó pontja, amelyet az „O” képvisel.

BC lejtése # = m_a = (6-2) / (3-6) = - (4/3) #

#Spope of AD = - (1 / m_a) = (3/4) #

Az AD egyenlete

#y - 1 = (3/4) (x - 4) #

# 4y - 3x = -8 # Eqn (1)

AB lejtése # = m_c = (2 - 1) / 6-4) = (1/2) #

CF = - (1 / m_c) = -2 #

A CF egyenlete

#y - 6 = -2 (x - 3) #

#y + 2x = 12 # Eqn (2)

Eqns megoldása (1), (2)

#x = 56/11, y = 20/11 #

kapjuk az Orthocenter koordinátáit #color (kék) (O (56/11, 20/11)) #

Igazolás

Lejtő #m_b = (6-1) / (3-4) = -5 #

BE = - (1 / m_c) = 1/5 # meredekség

A BE magassága egyenlő

#y - 2 = (1/5) (x - 6) #

# 5y - 10 = x - 6 #

# 5y - x = 4 # Eqn (3)

(2), (3) egyenletek megoldása

A #color (kék) (O (56/11, 20/11))

Mi a (2, 2), (5, 1) és (4, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

(4 / 7,12 / 7)> "Meg kell találnunk a 2 magassági egyenleteket, és" "megoldani őket egyidejűleg az" ortocentre "címkék" A = (2,2), B = (5,1) " és "C = (4,6) szín (kék)" Magasság a C csúcstól AB-ig "" a lejtő m számítása "színnel (kék)" gradiens képlettel "• szín (fehér) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) m_ (AB) = (1-2) / (5-2) = - 1/3 m _ ("magasság") = - 1 / m = -1 / (- 1/3) = 3 "m = 3" és "(a, b) = (4,6) y-6 = 3 (x-2) larry-b

Mi a (2, 3), (5, 1) és (9, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

Az Orthocenter (121/23, 9/23) Keresse meg azt a vonal egyenletét, amely áthalad a ponton (2,3), és merőleges a vonalra a másik két ponton keresztül: y - 3 = (9 - 5) / (1 -6) (x - 2) y - 3 = (4) / (- 5) (x - 2) y - 3 = -4 / 5x + 8/5 y = -4 / 5x + 23/5 Keresés a ponton (9,6) áthaladó vonal egyenlete, amely a másik két ponton keresztül merőleges a vonalra: y - 6 = (5 - 2) / (3 - 1) (x - 9) y - 6 = (3) / (2) (x - 9) y - 6 = 3 / 2x - 27/2 y = 3 / 2x - 15/2 Az ortocenter ezen két vonal metszéspontjában van: y = -4 / 5x + 23/5 y = 3 / 2x - 15/2 Mivel y = y

Mi a (4, 1), (1, 3) és (5, 2) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

A háromszög ortocentruma (19 / 5,1 / 5) Hagyja, hogy az ABC háromszög legyen az "A (4,1), B (1,3) és C (5,2) Let" (AL) "" sarkokkal rendelkező háromszög. a bar (BM) és a bar (CN) az oldalsáv (BC), a bar (AC) és a bar (AB) magasságai. Legyen (x, y) a három magasság metszéspontja (bar) (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 bar (AB) _ | _bar (CN) => sáv lejtése (CN) = 3/2, bár (CN) áthalad C (5,2) -on: .Equn.bar (CN): y-2 = 3/2 (x-5) => 2y-4 = 3x-15, azaz szín (piros) (3x-2y = 11 ..... - (1) bar (BC) = (2-3) / (5-1)