Mi a (4, 1), (1, 3) és (5, 2) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

Válasz:

A háromszög ortocentruma #(19/5,1/5)#

Magyarázat:

enged #triangleABC "legyen a" # #

#A (4,1), B (1,3) és C (5,2) #

enged #bar (AL), sáv (BM) és sáv (CN) # legyen az oldal magasságai #bar (BC), bar (AC) és bar (AB) # illetőleg.

enged # (X, y) # legyen a három magasság metszéspontja

Hosszúsága #bar (AB) = (1-3) / (4-1) = - 2/3 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #lejtőn # bar (CN) = 3/2 #, # bar (CN) # át megy #C (5,2) #

#:.#Az equn. nak,-nek #bar (CN) # jelentése #: Y-2 = 3/2 (X-5) #

# => 2y-4 = 3x-15 #

#azaz. szín (piros) (3x-2y = 11 ….. - (1) #

Hosszúsága #bar (BC) = (2-3) / (5-1) = - 1/4 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #lejtőn # bar (AL) = 4 #, # bar (AL) # át megy #A (4,1) #

#:.#Az equn. nak,-nek #bar (AL) # jelentése #: Y-1 = 4 (x-4) #

# => Y-1 = 4x-16 #

#azaz. szín (piros) (y = 4x-15 ….. - (2) #

Subst. # Y = 4x-15 # -ba #(1)#,kapunk

# 3x-2 (4x-15) = 11 => 3x-8x + 30 = 11 #

# -5x = -19 #

# => szín (kék) (x = 19/5 #

Equnból.#(2)# kapunk

# Y = 4 (19/5) -15 => y = (76-75) / 5 => szín (kék) (y = 1/5 #

Ezért a háromszög ortocentruma #(19/5,1/5)=(3.8,0.2)#

Mi a (2, 2), (5, 1) és (4, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

(4 / 7,12 / 7)> "Meg kell találnunk a 2 magassági egyenleteket, és" "megoldani őket egyidejűleg az" ortocentre "címkék" A = (2,2), B = (5,1) " és "C = (4,6) szín (kék)" Magasság a C csúcstól AB-ig "" a lejtő m számítása "színnel (kék)" gradiens képlettel "• szín (fehér) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) m_ (AB) = (1-2) / (5-2) = - 1/3 m _ ("magasság") = - 1 / m = -1 / (- 1/3) = 3 "m = 3" és "(a, b) = (4,6) y-6 = 3 (x-2) larry-b

Mi a (2, 3), (5, 1) és (9, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

Az Orthocenter (121/23, 9/23) Keresse meg azt a vonal egyenletét, amely áthalad a ponton (2,3), és merőleges a vonalra a másik két ponton keresztül: y - 3 = (9 - 5) / (1 -6) (x - 2) y - 3 = (4) / (- 5) (x - 2) y - 3 = -4 / 5x + 8/5 y = -4 / 5x + 23/5 Keresés a ponton (9,6) áthaladó vonal egyenlete, amely a másik két ponton keresztül merőleges a vonalra: y - 6 = (5 - 2) / (3 - 1) (x - 9) y - 6 = (3) / (2) (x - 9) y - 6 = 3 / 2x - 27/2 y = 3 / 2x - 15/2 Az ortocenter ezen két vonal metszéspontjában van: y = -4 / 5x + 23/5 y = 3 / 2x - 15/2 Mivel y = y

Mi a (4, 1), (6, 2) és (3, 6) # sarkokkal rendelkező háromszög orthocenterje?

Az Orthocenter színeinek koordinátái (kék) (O (56/11, 20/11)) Az Orthocenter a háromszög három magasságának egybevágó pontja, és az 'O' BC-meredeksége = m_a = (6-2) / ( 3-6) = - (4/3) AD = - (1 / m_a) = (3/4) lejtése: AD egyenlet y - 1 = (3/4) (x - 4) 4y - 3x = - 8 Eqn (1) AB = m_c = (2 - 1) / 6-4) = (1/2) CF = - (1 / m_c) = -2 CF egyenlete y - 6 = -2 (x - 3) y + 2x = 12 Eqn (2) Eqns (1), (2) x = 56/11, y = 20/11 megoldása az Orthocenter színének koordinátáit kapjuk (kék) (O (56/11) , 20/11)) Ellenőrzési pá