Számítsa ki az x értéket? Sin (x + 60) = 2Sinx

Válasz:

# X = pi / 3 + 2kpi #

Magyarázat:

Nekünk van

#sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) #

Osztás #sin (X) #

#cos (pi / 3) + gyermekágy (x) sin (pi / 3) = 2 #

#cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) #

így

#tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) #

Válasz:

#x = 30 + 360n #

Magyarázat:

Először az összetett szög képletet alkalmazzuk #sin (x + 60) #.

#sin (x + 60) = sin (x) cos (60) + sin (60) cos (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Most már:

# 2sin (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Mivel #sin (X) # nem egyenlő 0-val (ha #sin (X) # 0-nak felel meg, nem lehetséges #sin (x + 60) # 0-ra is egyenlő), megoszthatjuk az egyenlet mindkét oldalát #sin (X) #.

# 2 = 1/2 + sqrt (3) / (2tan (x)) #

így #tan (X) # a téma, # 3/2 = sqrt (3) / (2tan (x)) #

#tan (x) = 1 / sqrt (3) #.

Ebből adódóan, #x = 30 + 360n #

A # # 360n azért van, mert a trigonometrikus függvények körülbelül 360 fokos időszakosak, vagy 2# Pi # ez azt jelenti, hogy az egyenlet még mindig nem számít, hogy mennyit ad hozzá vagy vonja le az x-től 360 fokot.