1.cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + cos ^ 2 ((31π) / 24) + cos ^ 2 ((37π) / 24) =? megoldja ezt

Válasz:

# cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) = 2 #

Magyarázat:

Fun. Nem tudom, hogyan kell ezt csinálni, ezért megpróbálunk néhány dolgot.

Nem tűnik nyilvánvalóan kiegészítő vagy kiegészítő szögnek a játékban, így talán a legjobb lépésünk a kettős szögű formulával való kezdet.

#cos 2 theta = 2 cos ^ 2 theta - 1 #

# cos ^ 2 theta = 1/2 (1 + cos 2 theta) #

# Cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ({19π} / 24) + cos ^ 2 ({31π} / 24) + cos ^ 2 ({37π} / 24) #

# = 4 (1/2) + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12) + cos ({31p} / 12) + cos ({37 pi} / 12)) #

Most szűkítjük a szögeket coterminálisakkal (ugyanazokat a trigger funkciókat) # 2 pi.

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({19 pi} / 12-2pi) + cos ({31p} / 12 - 2pi) + cos ({37 pi} / 12 - 2pi)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos (- {5pi} / 12) + cos ({7pi} / 12) + cos ({13 pi} / 12)) #

Most a szögeket kiegészítő szögekkel helyettesítjük, ami tagadja a kozint. A mínusz jelet a kozin érvben is elhagytuk, ami nem változtatja meg a koszint.

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos (pi - {7pi} / 12) - cos (pi - {13 pi} / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (-pi / 12)) #

# = 2 + 1/2 (cos (pi / 12) + cos ({5pi} / 12) - cos ({5pi} / 12) - cos (pi / 12)) #

# = 2 + 1/2(0) #

# = 2 #

Válasz:

#2#

Magyarázat:

Tudjuk, #cos (pi / 2 + théta) = - sintheta => színű (piros) (cos ^ 2 (pi / 2 + théta) = (- sintheta) ^ 2 = sin ^ 2 théta #

Így, #COLOR (piros) (cos ^ 2 ((31pi) / 24) = cos ^ 2 (pi / 2 + (19pi) / 24) = sin ^ 2 ((19pi) / 2) … (1) a #

# és cos ((3pi) / 2 + theta) = sintheta => szín (kék) (cos ^ 2 ((3pi) / 2 + theta) = sin ^ 2theta #

# => Színe (kék) (cos ^ 2 ((37pi) / 2) = cos ^ 2 ((3pi) / 2 + PI / 24) = sin ^ 2 (pi / 24) …, hogy (2) #

használata # (1) és (2) #

# X = cos ^ 2 (π / 24) + cos ^ 2 ((19π) / 24) + színes (piros) (cos ^ 2 ((31π) / 24)) + színes (kék) (cos ^ 2 ((37π) / 24) #

# = Cos ^ 2 (pi / 24) + cos ^ 2 ((19pi) / 2) + színű (piros) (sin ^ 2 ((19pi) / 2)) + színes (kék) (sin ^ 2 (pi / 24) #

# = {Cos ^ 2 (pi / 24) + sin ^ 2 (pi / 24)} + {cos ^ 2 ((19pi) / 2) + sin ^ 2 ((19pi) / 2} #

# = 1 + 1 … a as, sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 #

#=2#