Hol keresztezik az f (x) = 3x ^ 2 + 5 és g (x) = 4x + 4 egyenleteket?

Válasz:

# (1/3, 16/3) és (1,8) #

Magyarázat:

Ahhoz, hogy kitaláljuk, hogy a két funkció keresztezi egymást, meg tudjuk állítani őket egymással és megoldani #x#. Akkor, hogy a # Y # a megoldás (ok) koordinátája, mindegyiket csatlakoztatjuk #x# értéket ad vissza a két funkció egyikébe (mindkettő ugyanazt a kimenetet adja).

Kezdjük azzal, hogy a funkciókat egymással megegyező módon állítjuk be:

#f (x) = g (x) #

# 3x ^ 2 + 5 = 4x + 4 #

Most mindent egy oldalra mozgass.

# 3x ^ 2 - 4x + 1 = 0 #

Ez egy tényezőnkénti négyzetes. Hadd tudjam meg, ha szeretném, ha elmagyarázom, hogyan kell ezt tényleg befolyásolni, de most csak előre megyek, és megírom a megalapozott formáját:

# (3x-1) (x-1) = 0 #

Most használja az ingatlant #ab = 0 # azt jelenti, hogy # a = 0 vagy b = 0 #.

# 3x - 1 = 0 vagy x-1 = 0 #

# 3x = 1 vagy x = 1 #

#x = 1/3 vagy x = 1 #

Végül dugja be mindkettőt a két funkció egyikébe, hogy megkapja a metszéspont y-értékeit.

#g (1/3) = 4 (1/3) + 4 = 16/3 #

#g (1) = 4 (1) + 4 = 8 #

Tehát a két kereszteződéspontunk:

# (1/3, 16/3) és (1,8) #

Végleges válasz