Egy egyenlőszárú háromszög két sarka (1, 7) és (5, 3). Ha a háromszög területe 6, akkor milyenek a háromszög oldalai?

Legyen a háromszög harmadik sarka koordinátái # (X, y) #. Ez a pont egyenlő távolságban van a másik két sarktól.

Így

# (X-1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (X-5) ^ 2 + (y-3) ^ 2 #

# => X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2-14y + 49 = x ^ 2-10x + 25 + y ^ 2-6y + 9 #

# => 8x-8Y = -16 #

# => X-y = -2 #

# => Y = x + 2 #

Most a merőleges merőleges # (X, y) # a háromszög két adott sarkát összekötő vonalszakaszon az oldal és a középpont koordinátái lesznek #(3,5)#.

Tehát a háromszög magassága

# H = sqrt ((X-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2) #

És a háromszög alapja

# B = sqrt ((1-5) ^ 2 + (7-3) ^ 2) = 4sqrt2 #

A háromszög területe

# 1 / 2xxBxxH = 6 #

# => H = 12 / B = 12 / (4sqrt2) #

# => H ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 + (x + 2-5) ^ 2 = 9/2 #

# => 2 (x-3) ^ 2 = 9/2 #

# => (X-3) ^ 2 = 9/4 #

# => X = 3/2 + 3 = 9/2 = 4.5 #

Így # Y = x + 2 = 4,5 + 2 = 6,5 #

Ezért minden egyenlő oldal hossza

# = Sqrt ((5-4,5) ^ 2 + (3-6,5) ^ 2) #

# = Sqrt (0,25 + 12,25) = sqrt12.5 = 2.5sqrt2 #

Ezért három oldal hosszúsága van # # 2.5sqrt2,2.5sqrt2,4sqrt2