Hogyan bizonyítja Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)?

Válasz:

Alább bizonyíték (ez egy hosszú)

Magyarázat:

A munka hátrafelé halad (de az írás közben is működik):

# (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) #

# = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x #

# = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 #

Ezután helyettesítsük be # T # formula (Magyarázat alább)

# = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = (((1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 #

# = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 #

# = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 #

# = ((1 + t) / (1-t)) ^ 2 #

# = ((1 + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2))) ^ 2 #

# = ((Tan (pi / 4) + tan (x / 2)) / (1-tan (x / 2) tan (pi / 4))) ^ 2 # Vegye figyelembe, hogy: (#tan (pi / 4) = 1) #

# = (Tan (x / 2 + pi / 4)) ^ 2 #

# = Tan ^ 2 (x / 2 + pi / 4) #

A EQUATION T FORMULÁSAI:

# Sinx = (2t) / (1-t ^ 2) #, # Cosx = (1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2) #, hol # T = tan (x / 2) #

(sinx-cosx) ² = 1-2 sinx cosx bizonyítja?

Ne felejtsük el a középtávot és a trigger egyenleteket. Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 Sin (2x) = 2Sin (x) Cos (x) - Ha további egyszerűsítést szeretett (Sin (x) -Cos (x)) ^ 2 = Sin ^ 2 (x) -2Sin (x) Cos (x) + Cos ^ 2 (x) Ezért: Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 1-2Sin (x) Cos (x), amely a kívánt választ, de tovább egyszerűsíthető: 1-Sin (2x)

Hogyan bizonyítja (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 szín (piros) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + szín (piros) (cos ^ 2x) + szín (kék) (bűn) ^ 2x) + 2 sinx cosx + szín (kék) (cos ^ 2x) = 2 piros kifejezés egyenlő 1-rel a Pythagorean-tételből is, kék feltételek egyenlő 1 Szóval 1 szín (zöld) (- 2 sinx cosx) + 1 szín (zöld) ) (+ 2 sinx cosx) = 2 zöld kifejezés együtt egyenlő 0 Tehát most már 1 + 1 = 2 2 = 2 igaz

Hogyan bizonyítja a tan (x / 2) = sinx + cosxcotx-cotx?

Fejlessze a jobb oldalt. Tudjuk, hogy tan (x / 2) = (1 - cos (x)) / sin (x). Tehát az egyenlőség jobb oldalát fejlesztjük. cot (x) = 1 / tan (x) így: sin (x) + cos (x) kiságy (x) - kiságy (x) = (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) - cos (x )) / sin (x) = (1-cos (x)) / sin (x) = tan (x / 2).