Hogyan bizonyítja (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Válasz:

#2=2#

Magyarázat:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#color (piros) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + szín (piros) (cos ^ 2x) + szín (kék) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + szín (kék) (cos ^ 2x) = 2 #

piros feltételek megegyeznek 1

a Pythagorean-tételből

is, kék feltételek egyenlő 1

Így

# 1 szín (zöld) (- 2 sinx cosx) + 1 szín (zöld) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

zöld kifejezések együttesen egyenlőek

Tehát most már van

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Igaz

Válasz:

# "lásd a magyarázatot" #

Magyarázat:

# "a" szín (kék) "trigonometrikus identitás" # segítségével

# • színű (fehér) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "bal oldali oldal" #

# "minden egyes tényező bővítése FOIL használatával" #

# (Sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (Sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "a jobb oldalak hozzáadásával" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "jobb oldali" rArr "bizonyított" #

(sinx-cosx) ² = 1-2 sinx cosx bizonyítja?

Ne felejtsük el a középtávot és a trigger egyenleteket. Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 Sin (2x) = 2Sin (x) Cos (x) - Ha további egyszerűsítést szeretett (Sin (x) -Cos (x)) ^ 2 = Sin ^ 2 (x) -2Sin (x) Cos (x) + Cos ^ 2 (x) Ezért: Sin ^ 2 (x) + Cos ^ 2 (x) = 1 1-2Sin (x) Cos (x), amely a kívánt választ, de tovább egyszerűsíthető: 1-Sin (2x)

Bizonyítsuk be: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Bizonyíték az alábbiakban a pythagorai elmélet konjugátumai és trigonometrikus változata alapján. 1. rész sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) szín (fehér) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) szín (fehér) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) szín (fehér) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) 2. rész Hasonlóképpen sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) szín (fehér) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) 3. rész: Az sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt (

Hogyan bizonyítja: secx - cosx = sinx tanx?

A secx és a tanx definíciói mellett a sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 azonosítóval együtt secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x ) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx