Hogyan bizonyítja: secx - cosx = sinx tanx?

A. T # # Secx és # # Tanx, az identitás mellett

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #, nekünk van

# secx-cosx = 1 / cosx-cosx #

# = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx #

# = (1-cos ^ 2x) / cosx #

# = Sin ^ 2x / cosx #

# = sinx * sinx / cosx #

# = Sinxtanx #

Válasz:

Először az összes kifejezést konvertálja # # Sinx és # # Cosx.

Másodszor a frakcióösszeg szabályokat alkalmazza az LHS-re.

Végül alkalmazzuk a Pitagorai identitást: # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #

Magyarázat:

Először ezeknek a formáknak a kérdéseiben jó ötlet, hogy minden kifejezést szinuszba és kozinuszba konvertáljunk: így cserélje ki #tan x # val vel #sin x / cos x #

és cserélje ki #sec x # val vel # 1 / cos x #.

Az LHS, #sec x- cos x # válik # 1 / cos x- cos x #.

Az RHS, # sin x tan x # válik #sin x sin x / cos x # vagy # sin ^ 2 x / cos x #.

Most a frakcióösszeg szabályokat alkalmazzuk az LHS-re, közös bázist készítünk (mint például a számfrakció #1/3 +1/4 => 4/12 + 3/12 = 7/12)#.

LHS =# 1 / cos x- cos x => 1 / cos x- cos ^ 2 x / cos x => {1 - cos ^ 2 x} / cos x #.

Végül alkalmazzuk a Pitagorai identitást: # sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #! (az ilyen típusú problémák egyik leghasznosabb azonosítója).

Az átrendezéssel megkapjuk # 1- cos ^ 2 x = sin ^ 2 x #.

Mi helyettesítjük a # 1- cos ^ 2 x # az LHS-ben # sin ^ 2 x #.

LHS = # {1 - cos ^ 2 x} / cos x => {sin ^ 2 x} / cos x # ami a módosított RHS-nek felel meg.

Így az LHS = RHS Q.E.D.

Jegyezzük meg, hogy a szinusz és a koszinusz fogalmának általános formája, a frakciószabályok és a Pitagorai identitás használatával, gyakran megoldja az ilyen típusú kérdéseket.

Ha ezt kívánjuk, akkor a jobb oldalt is módosíthatjuk, hogy illeszkedjen a bal oldalhoz.

Írnunk kell # # Sinxtanx szempontjából # # Sinx és # # Cosx, az identitás használatával #COLOR (piros) (tanx = sinx / cosx) #:

# Sinxtanx = sinx (sinx / cosx) = sin ^ 2x / cosx #

Most használjuk a Pitagorai identitást # Sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #. Ezt módosíthatjuk, hogy megoldjuk # Sin ^ 2x #, így: #COLOR (piros) (sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x) #:

# Sin ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x) / cosx #

Most szétválasztotta a számlálót:

# (1-cos ^ 2x) / cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = 1 / cosx-cosx #

Használja a kölcsönös identitást #COLOR (piros) (secx = 1 / cosx #:

# 1 / cosx-cosx = secx-cosx #

Válasz:

Ez tényleg ilyen egyszerű …

Magyarázat:

Az identitás használata # Tanx = sinx / cosx #, megszorozzuk a # # Sinx az identitáshoz:

# Secx-cosx = sin ^ 2x / cosx #

Majd szaporodj # # Cosx az egyenlet segítségével:

# 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x #

Tekintve, hogy # # Secx az inverz # # Cosx.

Végül a trigonometrikus identitás segítségével # 1-cos ^ 2x = sin ^ 2x #, a végső válasz:

# Sin ^ 2x = sin ^ 2x #

Hogyan bizonyítja a tan (x / 2) = sinx + cosxcotx-cotx?

Fejlessze a jobb oldalt. Tudjuk, hogy tan (x / 2) = (1 - cos (x)) / sin (x). Tehát az egyenlőség jobb oldalát fejlesztjük. cot (x) = 1 / tan (x) így: sin (x) + cos (x) kiságy (x) - kiságy (x) = (sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) - cos (x )) / sin (x) = (1-cos (x)) / sin (x) = tan (x / 2).

Hogyan bizonyítja Tan ^ 2 (x / 2 + Pi / 4) = (1 + sinx) / (1-sinx)?

Alább bizonyíték (ez egy hosszú) Bizonyosodj meg, hogy visszafelé dolgozol (de az írás közben is működik): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 Ezután helyettesítse a t képletet (magyarázat alább) = ((1+ (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1-t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1-t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t)

Hogyan bizonyítja a sec ^ 2x / tanx = secxcscx?

Lásd a bal oldalon: = sec ^ 2x / tan x = (1 / cos ^ 2x) / (sin x / cosx) = 1 / cos ^ 2x * cosx / sinx = 1 / (cosxsinx) = 1 / cosx * 1 / sinx = secxcscx = Jobb oldal