SinA = 1/2 ho to tan3A =?

Válasz:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # amely meghatározatlan.

Magyarázat:

Most már megbetegedek, amikor látom #sin A = 1/2. Nem lehet megkérdőjelezni az írókat, hogy jöjjenek létre egy másik háromszöget?

Tudom, hogy ez azt jelenti # A = 30 ^ CIRC # vagy # A = 150 ^ CIRC #nem beszélve a bennszülött testvéreikről.

Így #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) vagy tan (3 (150 ^ c)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ vagy tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

Akárhogy is, #tan 3A = tan 90 ^ circ # ami sajnos nincs meghatározva.

Van egy másik lehetőség ezek megoldására. Tegyük meg általában.

Adott #s = A A # megtalálja az összes lehetséges értéket #tan (3A). #

A szinuszot megosztják a kiegészítő szögek, és nincs okuk, hogy a hármasok ugyanolyan meredekséggel rendelkezzenek. Tehát két értéket várunk.

Azok a kiegészítő szögek ellentétes kozinussal rendelkeznek, amelyeket a #délután#:

#c = cos A = pmq {1 - sin ^ 2 A} = pmq {1-s ^ 2} #

A szokásos hármas szögformát használhatjuk közvetlenül a szinuszhoz, de hozzunk létre egy testreszabottat, amely összekeveri a koszint és a szinuszot, hogy itt használhassuk a kozint:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Nem látjuk ezt az űrlapot minden nap, de hasznos itt:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2 x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = {{(4 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2)) sqrt {1-s ^ 2}} #

Látjuk # S = 1/2 # ahogy megkérdezte #tan 3A # határozatlan.

Válasz:

# tan3A # jelentése határozatlan

Magyarázat:

Az egyszerűség kedvéért # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ kör

#:. sina = 1/2 => A = 30 ^ CIRC => 3A = 90 ^ CIRC #

Tudjuk, # tan3A = tan90 ^ circ # határozatlan

Azt is megjegyezzük, hogy

# Sina = 1/2 => cosa = sqrt3 / 2, #hol, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ kör

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => Tan3A = 1/0. => Tan3A # nincs meghatározva