Mi a háromszög kerete a sarkokkal (7, 3), (9, 5) és (3, 3)?

Válasz:

# 4 + 2sqrt10 + 2sqrt2 ~ = 13.15 #

Magyarázat:

Nos, a kerület egyszerűen az oldalak összege minden 2D-s alakhoz.

Három oldalunk van háromszögünkben: #(3,3)# nak nek #(7,3)#; tól től #(3,3)# nak nek #(9,5)#; és innen #(7,3)# nak nek #(9,5)#.

Mindegyikük hosszát Pythagoras-tétel tartalmazza, a #x# és a # Y # pontok koordinátái..

Elsőre:

# l_1 = sqrt ((7-3) ^ 2 + (3-3) ^ 2) = 4 #

A második:

# l_2 = sqrt ((9-3) ^ 2 + (5-3) ^ 2) = sqrt40 = 2sqrt10 ~ = 6.32 #

És az utolsó:

# l_3 = sqrt ((9-7) ^ 2 + (5-3) ^ 2) = sqrt8 = 2sqrt2 ~ = 2,83 #

így a kerülete lesz

#P = l_1 + l_2 + l_3 = 4 + 6.32 + 2.83 = 13.15 #

vagy szörfös formában, # 4 + 2sqrt10 + 2sqrt2 #

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A maximális 48 terület és a minimális terület 21.3333 ** A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 12-es oldala a Delta A 6-os oldalának feleljen meg. Az oldalak 12: 6 arányban vannak, így a területek 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 arányban lesznek. 36 Háromszög maximális területe B = (12 * 144) / 36 = 48 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 12-es oldalának felel meg. Az oldalak 12: 9-es és 144: 81-es tartományban

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 4 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

135 és ~ 15,8. A trükkös dolog ebben a problémában az, hogy nem tudjuk, hogy az eredeti háromszög fa oldala megfelel-e a hasonló háromszög 12-es hosszának. Tudjuk, hogy a háromszög területe a Heron képletéből számítható: A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} A háromszögünkre a = 4 és b = 9, és így s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 és sc = {13-c} / 2. Így 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Ez egy négyzetes egyenlethez vezet c ^ 2-ben: c ^ 4 - 194 c ^