A négyzet x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 gyökerei c és d. A számológép használata nélkül mutassa meg, hogy 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Válasz:

Lásd az alábbi bizonyítékot

Magyarázat:

Ha a négyzetes egyenlet gyökerei # Ax ^ 2 + bx + c = 0 # vannak

#alpha # és # # Beta azután, # Alfa + béta = -B / a #

és

#alpha beta = c / a #

Itt a kvadratikus egyenlet # x ^ 2-sqrt20 x + 2 = 0 #

és a gyökerek # C # és # D #

Ebből adódóan, # C + d = sqrt20 #

# Cd = 2 #

így, # 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) #

# = (Sqrt20) / 2 #

# = (2sqrt5) / 2 #

# = Sqrt5 #

# # QED