Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (5, 7), (2, 3) és (4, 5) #?

Válasz:

A háromszög Orthocenterje a #(16,-4) #

Magyarázat:

Az Orthocenter az a pont, ahol a háromszög három "magassága"

találkozik. A "magasság" egy vonal, amely áthalad egy csúcson (sarok

pont) és merőleges az ellenkező oldalra.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. enged #HIRDETÉS# legyen a tengerszint feletti magasság # A #

tovább #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# és # # CF legyen a tengerszint feletti magasság # C # tovább # # AB találkoznak

pont # O #, az orthocenter.

A vonal lejtése #IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT# jelentése # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

A merőleges meredekség #HIRDETÉS# jelentése # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

A vonal egyenlete #HIRDETÉS# áthaladó #A (5,7) # jelentése

# y-7 = -1 (x-5) vagy y-7 = -x + 5 vagy x + y = 12; (1) #

A vonal lejtése # # AB jelentése # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

A merőleges meredekség # # CF jelentése # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

A vonal egyenlete # # CF áthaladó

#C (4,5) # jelentése # y-5 = -3/4 (x-4) vagy 4 y - 20 = -3 x +12 # vagy

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Az (1) és (2) egyenlet megoldását megkapjuk

metszéspont, amely az ortocentrum. Szorzás

(1) egyenlet: #3# kapunk, # 3 x + 3 y = 36; (3) # kivonva

(2) egyenlet a (2) egyenletből, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Ezért a háromszög Orthocenterje van #(16,-4) # Ans

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A maximális 48 terület és a minimális terület 21.3333 ** A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 12-es oldala a Delta A 6-os oldalának feleljen meg. Az oldalak 12: 6 arányban vannak, így a területek 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 arányban lesznek. 36 Háromszög maximális területe B = (12 * 144) / 36 = 48 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 12-es oldalának felel meg. Az oldalak 12: 9-es és 144: 81-es tartományban

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 4 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

135 és ~ 15,8. A trükkös dolog ebben a problémában az, hogy nem tudjuk, hogy az eredeti háromszög fa oldala megfelel-e a hasonló háromszög 12-es hosszának. Tudjuk, hogy a háromszög területe a Heron képletéből számítható: A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} A háromszögünkre a = 4 és b = 9, és így s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 és sc = {13-c} / 2. Így 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Ez egy négyzetes egyenlethez vezet c ^ 2-ben: c ^ 4 - 194 c ^