Mi a háromszög ortocentruma a sarkokkal (9, 3), (6, 9) és (2, 4) #?

Válasz:

#color (maroon) ("orto-center koordináták" O (73/13, 82/13) #)

Magyarázat:

#A (9,3), B (6,9), C (2,4) #

Hosszúsága #bar (AB) = m_ (AB) = (y_B - y_A) / (x_B - x_A) = (9-3) / (6-9) = -2 #

Hosszúsága #bar (CF) = m_ (CF) = - 1 / m (AB) = -1 / -2 = 1/2 #

Egyenlet #bar (CF) # jelentése #y - 4 = 1/2 (x - 2) #

# 2y - x = 7 # Eqn (1)

Hosszúsága #bar (AC) = m_ (AC) = (y_C - y_A) / (x_C - x_A) = (4-3) / (2-9) = -1 / 7 #

Hosszúsága #bar (BE) = m_ (BE) = - 1 / m (AC) = -1 / (-1/7) = 7 #

Egyenlet #bar (BE) # jelentése #y - 9 = 7 (x - 6) #

# 7x - y = 33 # Eqn (2)

Az (1) és (2) egyenleteket megoldva megkapjuk az ortho-center koordinátákat #O (x, y) #

#cancel (2y) - x + 14x - törlés (2y) = 7 + 66 #

#x = 73/13 #

#y = 164/26 = 82/13 #

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A maximális 48 terület és a minimális terület 21.3333 ** A delta A és B hasonló. A Delta B maximális területének eléréséhez a Delta B 12-es oldala a Delta A 6-os oldalának feleljen meg. Az oldalak 12: 6 arányban vannak, így a területek 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144 arányban lesznek. 36 Háromszög maximális területe B = (12 * 144) / 36 = 48 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 12-es oldalának felel meg. Az oldalak 12: 9-es és 144: 81-es tartományban

Az A háromszög területe 12 és két oldala 6 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonlít az A háromszöghöz, és 15 oldal hosszúságú oldala van. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

A A és B delta hasonló. Ahhoz, hogy a Delta B maximális területét megkapjuk, a Delta B 15-ös oldalának meg kell felelnie a Delta A 6-os oldalának. Az oldalak aránya 15: 6, ezért a területek 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225 arányban lesznek. 36 A B háromszög maximális területe (12 * 225) / 36 = 75 A minimális terület eléréséhez hasonlóan a Delta A 9. oldala a Delta B 15-ös oldalának felel meg. Az oldalak aránya 15: 9 és 225: 81. A Delta B minimális területe (12 * 225) / 81 = 33,3333

Az A háromszög területe 15 és két oldala 4 és 9 hosszúságú. A B háromszög hasonló az A háromszöghöz, és a hosszúsága 12-es. Melyek a B háromszög maximális és minimális lehetséges területei?

135 és ~ 15,8. A trükkös dolog ebben a problémában az, hogy nem tudjuk, hogy az eredeti háromszög fa oldala megfelel-e a hasonló háromszög 12-es hosszának. Tudjuk, hogy a háromszög területe a Heron képletéből számítható: A = sqrt {s (sa) (sb) (sx)} A háromszögünkre a = 4 és b = 9, és így s = {13 + c} / 2, sa = {5 + c} / 2, sb = {c-5} / 2 és sc = {13-c} / 2. Így 15 ^ 2 = {13 + c} / 2 xx {5 + c} / 2 xx {c-5} / 2 xx {13-c} / 2 Ez egy négyzetes egyenlethez vezet c ^ 2-ben: c ^ 4 - 194 c ^