Milyen ponton fekszik?

Általában segít azonosítani az egyenletet #f (X) # (bár nem szükséges). Először is egyenlet nélkül próbáljuk ki ezt, majd ezt meg fogjuk próbálni egy egyenlet megtalálásával.

A két egymásra helyezett grafikon így néz ki:

grafikon {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17.44, 23.11, -10.89, 9,39}

1. MÓDSZER

egy fordítottja úgy van definiálva, hogy valamilyen koordináta legyen # (X, y) # ban ben #f (X) # találtak # (Y, x) # az inverzben #f ^ (- 1) (X) #. Vagyis az #f (X) # egy pontot mozgat # (X, y) # nak nek # (Y, x) #.

Tehát, ha visszafelé akarsz dolgozni, válasszon minden választ, és fordítsa meg a koordinátáit # (Y, x) # ban ben #f ^ (- 1) (X) # nak nek # (X, y) # ban ben #f (X) # hogy lássa, hogy fekszik-e #f (X) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, ami nem tovább #f (X) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, ami nem tovább #f (X) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, ami nem tovább #f (X) #.
• #color (kék) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, ami tovább #f (X) #.

Hogy világos legyen, ez azt jelenti #(-3,1)# be van kapcsolva #f ^ (- 1) (X) # és #(1,-3)# be van kapcsolva #f (X) #.

2. MÓDSZER

Vagy egy egyenletet is létrehozhatunk #f (X) #. Ha az egyenletet az eredetre visszahelyezzük, akkor balra 1 és felfelé 3-t mozgatunk, hogy egy egyenletet kapjunk #y = ax ^ 2 #.

Ez azt jelenti, hogy #f (X) # olyan formában van, amely eltolja azt jobb 1 (kivonjuk 1 zárójelben) és le- 3 (kivonja a 3 külső zárójelet):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

emlékszem erre #a (x + h) + k # eltolódások # H # egységek és fel # K # egységek, jelzéssel.

Tehát most, egy pontot adva #(3,1)# tovább #f (X) # megoldjuk # A #:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

és az egyenletnek #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

grafikon {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Minél több matematikai megközelítésre van szükség

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

és csere #x# és # Y #, megoldva # Y # újra.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => szín (kék) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

ami így néz ki:

grafikon {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4.96, 15.04, -3.88, 6.12}

Innen láthatjuk, hogy azóta #(1,-3)# be van kapcsolva #f (X) #, #(-3,1)# be van kapcsolva #f ^ (- 1) (X) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Cancel (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

ami azt mutatja, hogy #(-3,1)# be van kapcsolva #f ^ (- 1) (X) #.