Mi az ABC háromszög kerülete, ha a csúcsok koordinátái A (2, -9), B (2,21) és C (74, -9)?

Válasz:

Nézze meg az alábbi megoldási folyamatot:

Magyarázat:

Ahhoz, hogy megtaláljuk a kerületet, meg kell találnunk az egyes oldalak hosszát a távolság távolságával. A két pont közötti távolság kiszámításának képlete:

#d = sqrt ((szín (piros) (x_2) - szín (kék) (x_1)) ^ 2 + (szín (piros) (y_2) - szín (kék) (y_1)) ^ 2) #

Az A-B hossza:

#d_ (A-B) = sqrt ((szín (piros) (2) - szín (kék) (2)) ^ 2 + (szín (piros) (21) - szín (kék) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((szín (piros) (2) - szín (kék) (2)) ^ 2 + (szín (piros) (21) + szín (kék) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((0) ^ 2 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (0 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = 30 #

Az A-C hossza:

#d_ (AC) = sqrt ((szín (piros) (74) - szín (kék) (2)) ^ 2 + (szín (piros) (- 9) - szín (kék) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt ((szín (piros) (74) - szín (kék) (2)) ^ 2 + (szín (piros) (- 9) + szín (kék) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0 ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2) #

#d_ (A-C) = 72 #

B-C hossza:

#d_ (B-C) = sqrt ((szín (piros) (74) - szín (kék) (2)) ^ 2 + (szín (piros) (- 9) - szín (kék) (21)) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (72 ^ 2 + (-30) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (5184 + 900) #

#d_ (B-C) = sqrt (6084) #

#d_ (B-C) = 78 #

A-B-C kerülete:

# p_A-B-C = d_ (A-B) + d_ (A-C) + d_ (B-C) #

# p_A-B-C = 30 + 72 + 78 °

# p_A-B-C = 180 #