Bizonyítsuk be, hogy a háromszög külső szögének mértéke megegyezik a két távoli szög összegével?

Válasz:

Amint az alábbiakban bizonyítottuk.

Magyarázat:

Egy adott háromszög esetében a három szög összege = #180^0#

A diagram szerint # szög1 + szög 2 + szög 3 = 180 ^ 0 #

AD egy egyenes vonal, és CB áll rajta.

Ezért a 2. és a 4. szög kiegészítő.

Azaz. # szög 2 + szög 4 = 180 ^ 0 #

Ennélfogva #angle 1 + Cancel (szög 2) + szög 3 = törlés (2. szög) + szög 4 #

#:. szög 1 + szög 3 = szög 4 #

Más szavakkal, a külső szög egyenlő a két belső ellentétes (távoli) szög összegével.

Hasonlóképpen bizonyíthatjuk a másik 5 külső szöget is

"Léna 2 egymást követő egész számot tartalmaz.Megjegyzi, hogy összege megegyezik a négyzetek közötti különbséggel. Lena újabb 2 egymást követő egész számot választ, és ugyanezt észrevette. Bizonyítsuk be algebrai módon, hogy ez igaz minden 2 egymást követő egész számra?

Kérjük, olvassa el a magyarázatot. Emlékezzünk vissza, hogy az egymást követő egész számok 1-től eltérnek. Ha tehát m egy egész szám, akkor a következő egész számnak n + 1-nek kell lennie. E két egész szám összege n + (n + 1) = 2n + 1. A négyzetük közötti különbség (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, kívánt esetben! Érezd a matematika örömét!

Bizonyítsuk be, hogy a lila árnyékos terület megegyezik az egyenlő oldalú háromszög (sárga csíkos kör) körével?

Az incircle területe pir ^ 2. Az egyenlő oldalú háromszög alapjain az R és a láb r röntgensugárzású háromszöget, a trigonometriát vagy a 30 -60 triang-90 properties jobb háromszög tulajdonságait figyelembe véve megállapíthatjuk, hogy az R = 2r. Megjegyezzük, hogy az r-vel ellentétes szög 30 , mivel az egyenlő oldalú háromszög 60 -os szöge meg van osztva. Ugyanez a háromszög is megoldható a Pythagorean-tételen keresztül, hogy megmutassuk, hogy az egyenlő oldalú h

Bizonyítsuk be a következő állítást. Legyen ABC bármilyen jobb háromszög, a C pontban a megfelelő szög. A C-től a hipotenuszhoz vezető magasság a háromszöget két, egymáshoz és az eredeti háromszöghez hasonló háromszögre osztja?

Lásd lentebb. A kérdés szerint a DeltaABC egy jobb háromszög, amelyen a / _C = 90 ^ @, és a CD a hypotenuse AB magassága. Bizonyítás: Tegyük fel, hogy / _ABC = x ^ @. Tehát, szögBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Most, CD merőleges AB. Szóval, szögBDC = szögADC = 90 ^ @. DeltaCBD-ben a szögBCD = 180 ^ @ - szögBDC - szögCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ Hasonlóan, szögACD = x ^ @. Most DeltaBCD és DeltaACD esetén a CBD szög ACD szöge és a BDC szög szög. Tehát AA hasonló